Ôn tập Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình

Giáo viên thực hiện
Nguyễn Vĩnh Hà
tổ toán
Trường thpt mai sơn
Chúc các em học tốt !
Mệnh đề
Chứng minh định lí
Các phép toán trên tập hợp
Số gần đung - Sai sỗ
Tập hợp
Hoạt động nhóm
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
Chứng minh bất đẳng thức:
Giải bất phương trình:
Giải phương trình:
Giải bất phương trình:
Giải
áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm, ta có:
Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên, ta được:
(4) Là đẳng thức khi (*), (**), (***) đồng thời là những đẳng thức, tức là a=b=c

Bài 77: Chứng minh bất đẳng thức:
Có thể chứng minh bất đẳng thức trên
bằng cách khác không?
?
Ta có:

Bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

Tập nghiệm của bất phương trình là:
T=(- ?; 1) ? (2; 3] ? [4; + ?)
Bài 82: Giải bất phương trình:
?
T=(1; 2)  (3; 4)
Phương trình (3) tương đương với:
Ta có:
Phương trình đã cho có 3 nghiệm: x=-1, x=1, x=5

Bài 84: Giải phương trình:
Có cách giải nào khác ?
?
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: T = [6 ; 7]

Ta có:
Bài 85: Giải bất phương trình:
?
Bài 83: Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của bất phương trình sau:
(m2 – 1)x2 + 2(m+1)x +3 > 0 (5)
Em hãy tìm chỗ sai trong lời giải sau? Hãy sửa lại cho đúng
Tìm các giá trị của m sao cho của bất phương trình sau vô nghiệm:
?
Em hãy nêu hướng giải của bài?
Ta có: ?` = (m +1)2 -3(m2 - 1) = -2m2 + 2m +4
Để R là là tập nghiệm của bpt thì f(x)>0 với ?x?R, tức là:
Đặt f(x)= (m2 - 1)x2 + 2(m+1)x +3
Nếu m=1: (5)?4x+3>0? x >-3/4 m=1 không thoả mãn ĐK
Nếu m= -1:(5)?0x+3>0 thoả mãn với ?x?R, m=-1 thoả mãn ĐK
Với m??1:
Vậy để R là là tập nghiệm của bpt (5) thì m? -1 hoặc m>2
?
Phương pháp để chứng minh một bất đẳng thức?
+C1: Từ BĐT đúng đã biết, biến đổi về BĐT cần chứng minh.
+C2: Từ BĐT cần chứng minh, biến đổi về BĐT đã biết.
?
Phương pháp giải BPT bậc hai, BPT tích, BPT có chứa ẩn ở mẫu?
+ Xét dấu của vế trái BPT
+ Dựa vào dấu của vế trái BPT và chiều của BPT, KL tập nghiệm của BPT.
?
Phương pháp giải PT và BPT có chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối và dấu căn thức bậc hai
+ Xác định điều kiện của BPT
+ Khử dấu giá trị tuyệt đối và dấu căn thức bậc hai.
?
Phương pháp giải hệ bất phương trình một ẩn
+ Tìm tập nghiệm của các BPT trong hệ
+ Lấy giao của các tập nghiệm vừa tìm được ? Tập nghiệm của hệ
Bài 86: Với giá trị nào của a, hệ bất phương trình sau có nghiệm:
Em hãy nêu phương pháp giải của bài?
Ta có: (7) ? ax < -4
- Nếu a = 0: (7) ? 0x < -4, bpt vô nghiệm ? hệ bpt vô nghiệm
BPT (6) của hệ đã cho có nghiệm là: 2 < x < 3
- Nếu a > 0: (7) ? x < , Vì nên hệ bpt vô nghiệm
- Nếu a < 0: (7) ? x >
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi:
Bài 86: Với giá trị nào của a, hệ BPT sau có nghiệm: