Ôn tập Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian

nhiệt liệt chào mừng
Các thầy cô giáo cùng toàn thể các em học sinh
lớp 12a11
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3,1,-1); B(2,-1,4) C(1,2,3) và mp (?): 2x-y+3z-1=0.
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
CMR: 4 điểm O, A, B, C không đồng phẳng.
2) Tính chiều cao của tứ diện OABC xuất phát từ O.
3) Viết phương trình mp (?) đi qua điểm A và song song với mp (?).
4) Viết PTTS, PTCT của đường thẳng ? đi qua điểm B và vuông góc với mp (?).
5) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc mp (?).
6) Tính góc giữa 2 đường thẳng OA và BC.
7) Viết phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mp (?).
8) Tìm toạ độ tiếp điểm M của mặt cầu và mp (?).
Chi tiÕt
Chi tiÕt
Chi tiÕt
Kết thúc
Phương pháp toạ độ
trong không gian
Next
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
A(3,1,-1); B(2,-1,4) ; C(1,2,3); O(0;0;0)
2 vectơ không cùng phương và có giá nằm trên mp(ABC) nên VTPT của mp(ABC) là :
PT mp (ABC) đi qua điểm A(3; 1; -1) và có VTPT (-13; -6; -5 )có dạng:
H
Giải:
2) Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC)
Back1
Back2
-13(x - 3) - 6(y - 1) - 5(z + 1) = 0 ? 13x + 6y +5z - 40 = 0
Thay toạ độ điểm O(0;0;0) vào PT mp(ABC) ta được: - 40 = 0 (vô lý)
Nên điểm O?(ABC) ?O, A, B, C không đồng phẳng.
PT mp (?) đi qua điểm A(3, 1, -1) có dạng: 2(x-3) - (y-1) + 3(z+1) = 0 ? 2x - y+ 3z -2 = 0
3) PT mp (?) đi qua A(3;1; -1) và //(?): 2x -y +3z -1 = 0
là một vectơ pháp tuyến của mp (?)
Back
?
B (2, -1, 4)
?
Vì ? ? (?) nên VTPT của mp (?) là 1 VTCP của đt ?.
4) Viết PTTS, PTCT của đường thẳng ? đi qua điểm B và vuông góc với mp (?).
Back
A
P
B
5) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(3,1,-1); B(2,-1,4) và mp (?): 2x-y+3z-1=0.
Back
PT mp (P) đi qua A(3; 1; -1) có dạng:
-(x-3) +13(y-1) +5(z+1)=0
? x - 13y - 5z + 5 = 0
6) Tính góc giữa 2 đường thẳng OA và BC.
Gọi ? là góc giữa 2 đường thẳng OA và BC.
7) Viết phương trình mặt cầu tâm B(2; -1; 4) và tiếp xúc với mp (?): 2x - y + 3z -1 = 0.
Gọi PT mặt cầu tâm B(3; 1; -1) , bán kính R có dạng:
(x- 3)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = R2
+) Vì m/c tiếp xúc với mp (?) nên R = d(B, (?))
+) PT mặt cầu có dạng:
8) Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu và mp (?).
Gọi M là hình chiếu của B trên mp(?) thì M là tiếp điểm của mặt cầu và mp(?)
M là giao điểm của mp(?) và đường thẳng ? đi qua B và vuông góc với mp(?) nên toạ độ M là nghiệm của hệ PT:
Back
Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ, công tác tốt
Chúc các em học sinh mạnh khoẻ và có một kì thi đạt kết quả cao nhất.