Ôn tập Chương III. Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng

GV THỰC HIỆN : CAO LAM SƠN
ÔN TẬP CHƯƠNG III
ÔN TẬP CHƯƠNG III
1) Nguyên hàm
2) Tích phân
3) Ứng dụng tích phân trong hình học
I. Lý thuyết:
Nguyên hàm HS sơ cấp
Nguyên hàm HS hợp
Bài 1: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM
Đáp án
ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM
Đặt
ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM
Đặt
ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM
Bài 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của
.
biết F(4)=5
ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM
ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM
ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số
Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). Có 2 loại:
Chú ý: Phương pháp đổi biến số dạng dạng 1 ngoài dùng để tính các tích phân thuộc 2 loại trên còn được dùng trong các bài toán biến đổi tích phân.
ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số
Ví dụ:
2. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì:
3. Nếu f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì:
Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t).
ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số
Ví dụ:
4. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì:
Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t).
5. Nếu f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì:
ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số
Nhận xét: - Trong thực hành, ta có thể trình bày một cách thuận tiện phép đổi biến số này mà không cần đưa ra biến t.
Ví dụ:
ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số
Nhận xét: - Trong thực hành, ta có thể trình bày một cách thuận tiện phép đổi biến số này mà không cần đưa ra biến t.
Chú ý: - Nhiều khi ta phải biến đổi trước khi thực hiện phép đổi biến số.
Ví dụ:
ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
2.Phương pháp tích phân từng phần
Trong thực hành ta thường gặp các dạng tích phân sau:
Cách giải:
Dạng 1:
Dạng 2:
Cách giải:
Dạng 3:
Cách giải:
Tích phân hồi quy.
Đặt u = P(x), dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx, dv = exdx).
Đặt u = lnx, dv = f(x)dx.
Đặt u = ex, dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx). Tích phân từng phần 2 lần.
ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
2.Phương pháp tích phân từng phần
Ngoài ra ta còn gặp một số dạng tích phân sau:
Dạng 4:
Cách giải: Đặt u = sin(lnx) (u = cos(lnx)), dv = dx. Tích phân từng phần 2 lần.
Tích phân hồi quy.
Chú ý: - Có những bài toán phải tính tích phân từng phần nhiều lần.
- Đối với dạng 1: Số lần tích phân từng phần bằng số bậc của đa thức P(x).
- Đối với dạng 2: Số lần tích phân từng phần bằng số bậc của hàm số y = lnx.
Bài 3: Tính các tích phân sau:
ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
Đáp án:
a) 8/3
ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
Giải :
ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
Bài 4: Tính tích phân sau:
Đặt
ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
3. Bài tập
Tính các tích phân sau:
ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
4. CỦNG CỐ
- Chú ý rèn luyện kĩ năng nhận dạng và vận dụng để tính tính phân.
- Đối với tích phân đổi biến khi tính toán cần chú ý điều gì?
- Đối với tích phân từng phần khi tính toán cần chú ý điều gì?
5. DẶN DÒ
- Về nhà xem và làm lại các bài tập trong SGK và sách bài tập.
- Ôn lại phần diện tích và thể tích, làm các bài tập trong SBT.
CHÀO THÂN ÁI-HẸN GẶP LẠI