Ôn tập Chương III. Góc với đường tròn

Thực hiện: Nguyễn Quang Vinh GV Trường THCS. Tam Lộc - Điện thoại: 0906111862
Trường THCS Tam Lộc.
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI HUYỆN PHÚ NINH NĂM HỌC 2008-2009
* Học sinh ôn lại cách vẽ đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp hình vuông (đa giác đều)
* Rèn kỹ năng tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông theo độ dài cạnh hình vuông; tính được diện tích hình quạt, hình viên phân, hình giới hạn bởi hình tròn và hình vuông theo bán kính đường tròn ngoại tiếp
*Học sinh chứng minh được tứ giác nội tiếp; vận dụng được các định l‎í về quan hệ góc nội tiếp, cung và dây


Bài 1: (bài 90 Tr 108.SGK)
r
B
C
D
4
O
H
R
A
Bài 1. (BT90.104.sgk)
D
C
B
A
O
�
H
4
r
R
a. Vẽ hình vuông ABCD cạnh 4cm
b. Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông.
Tính bán kính R

c. Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuơng . Tính bán kính r
Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (0;R)
Nên : AB=R
Vẽ OH vuông góc với DC
Mà AB=4 cm
Bài 1. (BT90.104.sgk)
D
C
B
A
O
�
H
4
r
R

d. Tính di?n tích hình vi�n ph�n BmC.
m
*Diện tích quạt OBC là:
*Diện tích tam giác OBC:
*Diện tích viên phân BmC :
Do tam giác BOC vuông cân tại O (suy từ tính chất hai đường chéo hình vuông )
4
Bài 1. (BT90.104.sgk)
D
C
B
A
�
4

m
e) Tính diện tích hình giới hạn bởi hình vuông cạnh 4 cm và hình tròn (O ; r)
*Diện tích hình vuông ABCD:
*Diện tích hình tròn (O; r):
*Diện tích hình cần tính:
4
O
R
r
Bài 2. BT95.105.sgk
CD = CE.
a. Chứng minh CD = CE.
H
D
E
1
1
B
C
O
A
* Trường hợp tam giác ABC có
Bài 2. BT95.105.sgk
H
D
E
1
1
B
C
O
A
a. Chứng minh CD = CE.
Ta có:
(Hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc )
(hai góc nội tiếp bằng
nhau chắn các cung bằng nhau)
Vậy CD = CE ( Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau )
Bài 2. BT95.105.sgk
H
D
E
1
1
2
B
C
O
A
K
b. Tam giác BHD cân.
Từ (1) và (2) suy ra :
Suy ra BK là đường phân giác(2)
Gọi K là giao điểm của AD và BC.
HayBK là đường cao của tam giácBHD(1)
Lại có ( cmt )
(hai góc nội tiếp chắn hai
cung bằng nhau thì bằng nhau)
Tam giác BHD cân tại B
Bài 2. BT95.105.sgk
H
D
E
1
1
2
B
C
O
A
K
b. Tam giác BHD cân.
Tam giác BHD cân.
BK là đường phân giác
BK là đường cao
Bài 2. BT95.105.sgk
b. Chứng minh tam giác BHD cân.
H
D
E
1
1
2
B
C
O
A
K
1
1
1
Ta có:
(hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Vậy tam giác BHD cân tại B.
Bài 2. BT95.105.sgk
c. Chứng minh CD = CH.
H
D
E
1
1
2
B
C
O
A
K
1
1
Ta có: tam giác BHD cân tại B (cmt)
Có BK là đường cao (cmt)
Suy ra BK là đường trung trực của DH
Hay BC là đường trung trực của DH
Vậy CD = CH.
Bài 2. BT95.105.sgk
c. Chứng minh CD = CH.
H
D
E
1
1
2
B
C
O
A
K
1
1
Ta có: tam giác BHD cân tại B (cmt)
Có BK là đường cao (cmt)
Suy ra BK là đường trung trực của DH
Hay BC là đường trung trực của DH
Vậy CD = CH.
Bài 2. BT95.105.sgk
d.Chứng minh tứ giác THKC nội tiếp.
H
D
E
1
1
2
B
C
O
A
K
T
1
1
* Gọi T là giao điểm của BE và AC.
* Xét tứ giác THKC có:
Vậy tứ giác THKC nội tiếp
(tứ giác có tổng hai góc đối bằng )
Bài 2. BT95.105.sgk
d. Chứng minh tứ giác ABKT nội tiếp.
H
D
E
1
1
2
B
C
O
A
K
T
1
1
* Xét tứ giác ABKT có:
Vậy tứ giác ABKT nội tiếp
T và K cùng nhìn đoạn thẳng AB dưới cùng một góc
Suy ra bốn điểm K, T, A, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
Bài 2. BT95.105.sgk
H
D
E
1
1
2
B
C
O
A
K
T
* Trường hợp tam giác ABC có
Qua hai bài toán trên giúp ta ôn lại kiến thức liên quan đến diện tích hình vuông, hình tròn, diện tích hình viên phân cũng như cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa trên hai cung bằng nhau, chứng minh tứ giác nội tiếp.
Các em về nhà vẽ lại hình trong trường hợp tam giác ABC có góc C là góc tù.
Minh họa
CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58: HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. HÌNH TRỤ:
* AD và BC quét nên hai đáy của hình trụ.
* Cạnh EF quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của EF được gọi là một đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy
* DC gọi là trục của hình trụ.
Quan sát hình sau:
?1. Lọ gốm ở hình 74 có dạng một hình trụ. Quan sát hình và cho biết đâu là đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình trụ đó?
Geogebra
CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58: HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. HÌNH TRỤ:
* AD và BC quét nên hai đáy của hình trụ.
* Cạnh EF quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của EF được gọi là một đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy
* DC gọi là trục của hình trụ.
Quan sát hình sau:
Hãy cho biết IK và IL đâu là đường sinh, đâu không phải là đường sinh? Vì sao?
IL không phải là đường sinh
IK là đường sinh
CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58: HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
1. HÌNH TRỤ:
* AD và BC quét nên hai đáy của hình trụ.
* Cạnh EF quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của EF được gọi là một đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy
* DC gọi là trục của hình trụ.
Củng cố:
......
......
......
......
Chiều cao
Bán kính
Đáy
Đáy
Đường kính
Bài tập 1: Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu “...”
Mặt xung quanh
......
......
CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58: HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
1. HÌNH TRỤ:
* AD và BC quét nên hai đáy của hình trụ.
* Cạnh EF quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của EF được gọi là một đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy
* DC gọi là trục của hình trụ.
Củng cố:
Bài tập 3: Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình. (Tất cả các hình cùng đơn vị đo cm)
a)
b)
c)
H.81
Đáp án:
a) h = 10 cm. r = 4 cm
b) h = 11 cm. r = 0,5 cm
c) h = 3 cm. r = 3,5 cm
CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58: HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. HÌNH TRỤ:
* AD và BC quét nên hai đáy của hình trụ.
* Cạnh EF quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của EF được gọi là một đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy
* DC gọi là trục của hình trụ.
Quan sát hình sau:
CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58: HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. HÌNH TRỤ:
* AD và BC quét nên hai đáy của hình trụ.
* Cạnh EF quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của EF được gọi là một đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy
* DC gọi là trục của hình trụ.
Quan sát hình sau:
2. CẮT HÌNH TRỤ BỞI MỘT MẶT PHẲNG
(SGK)
Mặt cắt song song với trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật
Mặt cắt song song với hai đáy thì mặt cắt là một hình tròn
CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58: HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. HÌNH TRỤ:
* AD và BC quét nên hai đáy của hình trụ.
* Cạnh EF quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của EF được gọi là một đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy
* DC gọi là trục của hình trụ.
Quan sát hình sau:
2. CẮT HÌNH TRỤ BỞI MỘT MẶT PHẲNG
(SGK)
?2. Chiếc cốc thủy tinh và ống nghiệm đều có dạng hình trụ (H76 SGK), phải chăng mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn?
b
a
Hình a) Mặt nước trong cốc có dạng hình tròn.
b) Mặt nước trong ống nghiệm có dạng không phải là hình tròn.
CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58: HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. HÌNH TRỤ:
* AD và BC quét nên hai đáy của hình trụ.
* Cạnh EF quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của EF được gọi là một đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy
* DC gọi là trục của hình trụ.
Quan sát hình sau:
2. CẮT HÌNH TRỤ BỞI MỘT MẶT PHẲNG
(SGK)
?3. Quan sát H.77 và điền số thích hợp vào dấu “...” : (HS thực hiện trên phiếu học tập)
- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi đáy của hình trụ và bằng: .............
- Diện tích hình chữ nhật: ..............................................
- Diện tích một đáy của hình trụ: ......................................
Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ: ...............................................
H.77
Yenka(bhinhtru)
3. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH TRỤ
Hình trụ bán kính đáy r và chiều cao h, ta có
* Diện tích toàn phần:
* Diện tích xung quanh:
5 cm
10 cm
10 cm
A
B
A
B
5 cm
5 cm
r cm
r cm
r cm
h cm
h cm
(HS hoạt động theo nhóm)
CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58: HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. HÌNH TRỤ:
* AD và BC quét nên hai đáy của hình trụ.
* Cạnh EF quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của EF được gọi là một đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy
* DC gọi là trục của hình trụ.
Quan sát hình sau:
2. CẮT HÌNH TRỤ BỞI MỘT MẶT PHẲNG
(SGK)
3. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH TRỤ
Hình trụ bán kính đáy r và chiều cao h, ta có
* Diện tích toàn phần:
* Diện tích xung quanh:
? Giả sử diện tích hình tròn là S, chiều cao của hình trụ là h. Vậy thể tích hình trụ bằng bao nhiêu?
4. THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
(S là diện tích đáy, h là chiều cao).
* Công thức tính thể tích hình trụ:
S
r
h
CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58: HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. HÌNH TRỤ:
* AD và BC quét nên hai đáy của hình trụ.
* Cạnh EF quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của EF được gọi là một đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy
* DC gọi là trục của hình trụ.
2. CẮT HÌNH TRỤ BỞI MỘT MẶT PHẲNG
(SGK)
3. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH TRỤ
Hình trụ bán kính đáy r và chiều cao h, ta có
* Diện tích toàn phần:
* Diện tích xung quanh:
4. THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
(S là diện tích đáy, h là chiều cao).
* Công thức tính thể tích hình trụ:
Ví dụ: Các kích thước của một vòng bi cho trên hình 78. Hãy tính thể tích của vòng bi (phần giữa hai hình trụ)
Giải: Thể tính cần phải tính bằng hiệu các thể tích V2, V1 của hai hình trụ có cùng chiều cao h và bán kính các đường tròn đáy tương ứng là a, b.
Ta có:
Bài tập 4: Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2. Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
(B) 4,6 cm
(A) 3,2 cm
Hãy chọn kết quả đúng .
(D) 8 cm
(C) 1,8 cm
(D) 8 cm
a
b
h
CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ - HÌNH CẦU - HÌNH NÓN.
TIẾT 58: HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. HÌNH TRỤ:
* AD và BC quét nên hai đáy của hình trụ.
* Cạnh EF quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của EF được gọi là một đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy
* DC gọi là trục của hình trụ.
2. CẮT HÌNH TRỤ BỞI MỘT MẶT PHẲNG
(SGK)
3. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH TRỤ
Hình trụ bán kính đáy r và chiều cao h, ta có
* Diện tích toàn phần:
* Diện tích xung quanh:
4. THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
(S là diện tích đáy, h là chiều cao).
* Công thức tính thể tích hình trụ:
Củng cố:
Bài tập 5: Điền đủ kết quả vào những ô trống của bảng sau:
2
(HS hoạt động theo nhóm)