Ôn tập Chương III. Góc với đường tròn

Tổ Toán Quận 6
Chào mừng

QUÝ THẦY CÔ
Giáo viên: Trần Xuân Tâm
TRƯỜNG THCS BÌNH TÂY

DANH SÁCH CÁC NHÓM
_ LỚP 9A2 _
Ôn tập chương III
LÍ THUYẾT
BÀI TẬP
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Góc và đường tròn
Tứ giác nội tiếp
Xét (O), ta có :
(góc ở tâm chắn
cung AB)
Xét (O), ta có :
(góc nội tiếp chắn cung BC)
Xét (O), ta có :
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung AB)
Xét (O), ta có :
(góc có đỉnh ở bên trong đường tròn )
Xét (O), ta có :
(góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn )
1/. Góc ở tâm :
2/. Góc nội tiếp :
3/. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây :
4/. Góc có đỉnh ở bên trong ; góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn :
O
A
B
O
A
B
C
x
O
A
B
E
O
C
B
D
A
E
O
C
B
D
A
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
Cho hình vẽ biết :
a. 1200
c. 600
d. 450
b. 900
Câu đúng
Câu sai
Câu sai
Câu sai
Số đo góc ASB bằng :
2400
1200
?
1200
S
B
O
A
CÁC HỆ QUẢ :
(tính chất góc nội tiếp)
Xét (O), ta có :
2/. Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau và ngược lại :
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC)
Xét (O), ta có :
1/. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung :
4/. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn :
Xét (O), ta có :
3/. Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung :
Xét (O), ta có :
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
F
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
a. 650
c. 750
d. 1050
b. 400
Câu đúng
Câu sai
Câu sai
Câu sai
Cho hình vẽ biết :
Số đo góc BMC bằng :
?
650
400
O
B
C
A
M
750
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
Câu đúng
Câu sai
Câu sai
Câu sai
Cho hình vẽ biết :
Chọn câu đúng nhất :
c. Cả a và b đúng
d. Cả a và b sai
a.
b.
?
?
O
A
B
C
5/. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây và góc nội tiếp cùng chắn một cung :
Xét (O), ta có :
(Góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
x
O
A
B
C
1/. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm :
? Tứ giác ABCD nội tiếp
4/. Tứ giác có góc ngoài bằng góc đối trong :
OA = OB = OC = OD
3/. Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau :
2/. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 :
? Tứ giác ABCD nội tiếp
?Tứ giác ABCD nội tiếp
? Tứ giác ABCD nội tiếp
BÀI TẬP
Cho hình vẽ biết :
Chứng minh :
Cho hình vẽ
Chứng minh :
Các tứ giác BFHD và BFEC nội tiếp
Cho hình vẽ
Chứng minh :
Cho hình vẽ
Chứng minh :
AD là tia phân giác của
D
O
B
A
C
F
H
E
O
B
C
A
D
E
O
A
B
M
D
H
F
E
A
O
B
C
Chứng minh AD là tia phân giác của
Ta có :
AD là tia phân giác của
(Liên hệ giữa đường kính ; dây và cung)
D là điểm chính giữa của cung BC
Chứng minh AD là tia phân giác của
AH // OD (cùng vuông góc với BC)
Ta lại có :
(cặp góc so le trong)
?OAD cân tại O (OA = OD = R)
suy ra :
nên AD là tia phân giác của
D
O
B
A
C
H
1
2
Ta có :
(Tính chất góc nội tiếp)
Chứng minh các tứ giác BFHD và BFEC nội tiếp :
Ta có :
Tứ giác BFHD nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 )
(GT)
Xét tứ giác BFEC ta có :
Tứ giác BFEC nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau )
(GT)
Chứng minh FC là tia phân giác của
Xét tứ giác BFHD ta có :
(Tứ giác BFEC nội tiếp)
(Tứ giác BFHD nội tiếp)
suy ra :
suy ra : FC là tia phân giác của
F
H
E
O
B
C
A
D
Chứng minh MA2 = AE.AB :
MA2 = AE.AB
(cùng chắn cung ME)
là góc chung
Vậy ? AEM ~ ? AMB ( g - g )
Xét ? AEM và ? AMB ta có :
E
A
O
B
M
Chứng minh AH ? BC :
Ta có :
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
mà BF và CE cắt nhau tại H
nên BF và CE là hai đường cao của ? ABC
nên H là trực tâm của ? ABC
suy ra AH là đường cao của ? ABC
Chứng minh AE.AB = AH.AD :
AE.AB = AH.AD
(GT và cmt)
Góc BAD là góc chung
Vậy ? AEH ~ ? ADB ( g - g )
Xét ? AEH và ? ADB ta có :
tại D
E
F
D
H
A
O
B
C
Chứng minh MA2 = AE.AB
Chứng minh AE.AB = AH.AB
Chứng minh ? AMH ~ ? ADM
E
A
O
B
M
E
N
M
D
H
O
A
B
C
Chứng minh ? AMH ~ ? ADM :
Chứng minh MA2 = AE.AB
Chứng minh AE.AB = AH.AD
suy ra MA2 = AH.AD
(MA2 = AB.AD)
là góc chung
Vậy ? AMH ~ ? ADM (c -g -c)
Xét ? AM H và ? ADM ta có :
E
N
M
D
H
O
A
B
C
Ba điểm M, H, N thẳng hàng
Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng :
?
?AMN cân tại A
? AMH ~ ? ADM
E
N
M
D
H
O
A
B
C
Hướng dẫn học ở nhà
* Ôn tập các công thức và bài tập tính độ
dài đường tròn; độ dài cung tròn; diện
tích hình tròn; diện tích hình quạt tròn.

* Làm bài tập 95 - 96 - 97 trang 105 SGK.
Chúc sức khỏe các thầy cô
Chào tạm biệt