Ôn tập Chương II. Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu
Chia sẻ bởi Hoàng Hữu Hẽo |
Ngày 09/05/2019 |
63
Chia sẻ tài liệu: Ôn tập Chương II. Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu thuộc Hình học 12
Nội dung tài liệu:
ÔN TẬP CHƯƠNG II
HÌNH HỌC 12 ( CƠ BẢN )
THỰC HIỆN : HOÀNG HỮU HẺO
I / ÔN TẬP LÝ THUYẾT : Mỗi tổ hãy thực hiện một nội dung sau:
*Nêu khái niệm về mặt tròn xoay ,sự tạo thành mặt tròn xoay ,khái niệm đường sinh,trục,Hãy nêu một số ví dụ trong thực tế có dạng mặt tròn xoay.
*Nêu định nghĩa mặt nón tròn xoay,hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay,hãy phân tích sự khác nhau giữa 3 khái niệm đó.Tính chất của đường sinh mặt nón tròn xoay.
*Nêu định nghĩa mặt trụ tròn xoay,tính chất đường sinh của mặt trụ tròn xoay , Nêu sự khác nhau giữa ba khái niệm mặt ,hình ,khối trụ tròn xoay.
*Nêu định nghĩa mặt cầu,khái niệm tâm,bán kính, điểm trong,điểm ngoài,kinh tuyến,vỹ tuyến của mặt cầu. Các vị trí tương đối giữa mặt cầu với đường thẳng,mặt phẳng.
1/ Mặt tròn xoay : Trong không gian cho MP (P) chứa đường thẳng d và một đường
( C ) . Khi quay MP (P) quanh d một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường ( C ) vạch nên một đường tròn tâm O thuộc d và nằm trên MP vuông góc với d.Như vậy khi quay MP (P) quanh đường thẳng d thì đường (C ) sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay .
Đường ( C) gọi là đường sinh.
d gọi là trục của mặt tròn xoay .
2/ Mặt nón tròn xoay :Trong mp (P) cho hai ñöôøng thaúng d vaø caét nhau taïi O vaø taïo thaønh moät goùc , trong ñoù 00 < < 900 . Khi quay mp (P) xung quanh thì đường thẳng d sinh ra một mặt troøn xoay được goïi laø maët noùn troøn xoay đỉnh O. (hay maët noùn).
: truïc cuûa maët noùn.
d: ñöôøng sinh cuûa maët noùn.
O: ñænh cuûa maët noùn.
Góc 2: góc ở đỉnh của mặt nón.
d quay quanh tạo thành mặt nón.
Tam giác OIM quay quanh tạo thành hình nón
Miến tam giác OIM quay quanh tạo thành khối nón
Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay : Sxq = rl
Thể tích khối nón tròn xoay :
MẶT
HÌNH
KHỐI
3/ Mặt trụ tròn xoay :
Trong mp (P) cho hai ñöôøng thaúng song song l vaø caùch nhau moät khoaûng r. Khi quay mp (P) xung quanh thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được goïi laø maët truï troøn xoay. (hay maët truï)
: truïc cuûa maët truï.
l: ñöôøng sinh cuûa maët truï.
r: bán kính mặt trụ.
Đường thẳng l quay tạo ra mặt trụ
Hình chữ nhật quay tạo ra Hình trụ
Miền trong và hình chữ nhật quay tạo ra khối trụ
Diện tích xung quanh hình trụ :Sxq = 2rl
Thể tích khối trụ : V = Bh
MINH HOẠ KHỐI,HÌNH,MẶT TRỤ
4/ Mặt cầu :
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
Kyù hieäu: S(O; r) hay (S).
Ta coù: + Baùn kính: r = OM (M S(O; r))
+ AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là đường kính: AB (OA = OB).
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O,r)cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là Khối cầu tâm O bán kính r
+Có 3 vị trí tương đối giữa một điểm (đường thẳng,mặt phẳng )với mặt cầu .
+ Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4..r2
+ Mặt cầu bán kính r có thể tích là: V = .r3
GEOSPACW
SKETCHPAD
II/ LUYỆN TẬP :
Bài 1 /
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với MP (ABC),cạnh BD vuông góc với BC ,AB=AD=a,Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
Giải :
Vì nên tam giác ABD vuông góc tại A,ta có góc nhọn . Do đó khi quay xung quanh cạnh AB đường gấp khúc BDA tạo nên một hình nón tròn xoay có đường sinh là cạnh BD
Vì tam giác ABD vuông tại A nên ta có :
Diện tích xung quanh hình hón
Thể tích khói nón
Bài 2 / Một khối trụ (H) có bán kính đáy r có thiết diện qua trục là một hình vuông .
a/ Tính diện tích xung quanh khối trụ.
b/ Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình lăng trụ đã cho
c/ Gọi V là thể tích hình lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ và V’ là thể tích khối trụ (H). Hãy tính tỷ số
Giải :
a/ Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên chiều cao của khối trụ bằng đường kính đáy = 2r.Do đó diện tích xung quanh là
b/ Gọi ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho.Ta có hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn đáy
nên
Do đó thể tích lăng trụ đều là :
c/ Gọi V’ là thể tích của khối trụ (H) ,ta có :
Bài 3/ Cho mặt cầu S(O,r) tiếp xúc với MP (P) tại I Gọi M là một điểm nằm trên S(O,r) nhưng không phải là điểm đối xứng của I qua O. Từ M kẻ hai tiếp tuyến với mặt cầu vuông góc với nhau lần lượt cắt (P) tại A và B .
Chứng minh AB2 = AI2 + IB2 .
Giải :
Vì (P) là tiếp diện nên AI và BI là hai tiếp tuyến,mà MA,MB cũng là tiếp tuyến nên : AM=AI;BM=BI Suy ra hai tam giác ABI và ABM bằng nhau
Do đó theo Py ta go ta có
AB2 = AI2 + BI2
CÁM ƠN THẦY CÔ VÀ HỌC SINH
GSP
HÌNH HỌC 12 ( CƠ BẢN )
THỰC HIỆN : HOÀNG HỮU HẺO
I / ÔN TẬP LÝ THUYẾT : Mỗi tổ hãy thực hiện một nội dung sau:
*Nêu khái niệm về mặt tròn xoay ,sự tạo thành mặt tròn xoay ,khái niệm đường sinh,trục,Hãy nêu một số ví dụ trong thực tế có dạng mặt tròn xoay.
*Nêu định nghĩa mặt nón tròn xoay,hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay,hãy phân tích sự khác nhau giữa 3 khái niệm đó.Tính chất của đường sinh mặt nón tròn xoay.
*Nêu định nghĩa mặt trụ tròn xoay,tính chất đường sinh của mặt trụ tròn xoay , Nêu sự khác nhau giữa ba khái niệm mặt ,hình ,khối trụ tròn xoay.
*Nêu định nghĩa mặt cầu,khái niệm tâm,bán kính, điểm trong,điểm ngoài,kinh tuyến,vỹ tuyến của mặt cầu. Các vị trí tương đối giữa mặt cầu với đường thẳng,mặt phẳng.
1/ Mặt tròn xoay : Trong không gian cho MP (P) chứa đường thẳng d và một đường
( C ) . Khi quay MP (P) quanh d một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường ( C ) vạch nên một đường tròn tâm O thuộc d và nằm trên MP vuông góc với d.Như vậy khi quay MP (P) quanh đường thẳng d thì đường (C ) sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay .
Đường ( C) gọi là đường sinh.
d gọi là trục của mặt tròn xoay .
2/ Mặt nón tròn xoay :Trong mp (P) cho hai ñöôøng thaúng d vaø caét nhau taïi O vaø taïo thaønh moät goùc , trong ñoù 00 < < 900 . Khi quay mp (P) xung quanh thì đường thẳng d sinh ra một mặt troøn xoay được goïi laø maët noùn troøn xoay đỉnh O. (hay maët noùn).
: truïc cuûa maët noùn.
d: ñöôøng sinh cuûa maët noùn.
O: ñænh cuûa maët noùn.
Góc 2: góc ở đỉnh của mặt nón.
d quay quanh tạo thành mặt nón.
Tam giác OIM quay quanh tạo thành hình nón
Miến tam giác OIM quay quanh tạo thành khối nón
Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay : Sxq = rl
Thể tích khối nón tròn xoay :
MẶT
HÌNH
KHỐI
3/ Mặt trụ tròn xoay :
Trong mp (P) cho hai ñöôøng thaúng song song l vaø caùch nhau moät khoaûng r. Khi quay mp (P) xung quanh thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được goïi laø maët truï troøn xoay. (hay maët truï)
: truïc cuûa maët truï.
l: ñöôøng sinh cuûa maët truï.
r: bán kính mặt trụ.
Đường thẳng l quay tạo ra mặt trụ
Hình chữ nhật quay tạo ra Hình trụ
Miền trong và hình chữ nhật quay tạo ra khối trụ
Diện tích xung quanh hình trụ :Sxq = 2rl
Thể tích khối trụ : V = Bh
MINH HOẠ KHỐI,HÌNH,MẶT TRỤ
4/ Mặt cầu :
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
Kyù hieäu: S(O; r) hay (S).
Ta coù: + Baùn kính: r = OM (M S(O; r))
+ AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là đường kính: AB (OA = OB).
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O,r)cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là Khối cầu tâm O bán kính r
+Có 3 vị trí tương đối giữa một điểm (đường thẳng,mặt phẳng )với mặt cầu .
+ Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4..r2
+ Mặt cầu bán kính r có thể tích là: V = .r3
GEOSPACW
SKETCHPAD
II/ LUYỆN TẬP :
Bài 1 /
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với MP (ABC),cạnh BD vuông góc với BC ,AB=AD=a,Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
Giải :
Vì nên tam giác ABD vuông góc tại A,ta có góc nhọn . Do đó khi quay xung quanh cạnh AB đường gấp khúc BDA tạo nên một hình nón tròn xoay có đường sinh là cạnh BD
Vì tam giác ABD vuông tại A nên ta có :
Diện tích xung quanh hình hón
Thể tích khói nón
Bài 2 / Một khối trụ (H) có bán kính đáy r có thiết diện qua trục là một hình vuông .
a/ Tính diện tích xung quanh khối trụ.
b/ Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình lăng trụ đã cho
c/ Gọi V là thể tích hình lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ và V’ là thể tích khối trụ (H). Hãy tính tỷ số
Giải :
a/ Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên chiều cao của khối trụ bằng đường kính đáy = 2r.Do đó diện tích xung quanh là
b/ Gọi ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho.Ta có hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn đáy
nên
Do đó thể tích lăng trụ đều là :
c/ Gọi V’ là thể tích của khối trụ (H) ,ta có :
Bài 3/ Cho mặt cầu S(O,r) tiếp xúc với MP (P) tại I Gọi M là một điểm nằm trên S(O,r) nhưng không phải là điểm đối xứng của I qua O. Từ M kẻ hai tiếp tuyến với mặt cầu vuông góc với nhau lần lượt cắt (P) tại A và B .
Chứng minh AB2 = AI2 + IB2 .
Giải :
Vì (P) là tiếp diện nên AI và BI là hai tiếp tuyến,mà MA,MB cũng là tiếp tuyến nên : AM=AI;BM=BI Suy ra hai tam giác ABI và ABM bằng nhau
Do đó theo Py ta go ta có
AB2 = AI2 + BI2
CÁM ƠN THẦY CÔ VÀ HỌC SINH
GSP
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Hoàng Hữu Hẽo
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)