Ôn tập Chương II. Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu

ÔN TẬP CHƯƠNG II
HÌNH HỌC 12 ( CƠ BẢN )


BÀI TẬP
Bảng tóm tắt công thức tính diện tích – thể tích
Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a/Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn hai đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
b/Tính diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương.
c/Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nhận đường thẳng AC’ làm trục và sinh ra bởi cạnh AB.
Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a/Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn hai đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
b/Tính diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương.
c/Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nhận đường thẳng AC’ làm trục và sinh ra bởi cạnh AB.
Giải:
a/ Ta có : BD2 = AB2 + AD2 = 2a2
Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a/Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn hai đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
b/Tính diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương.
Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nhận đường thẳng AC’ làm trục và sinh ra bởi cạnh AB.
Giải:
Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a/Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn hai đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
b/Tính diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương.
Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nhận đường thẳng AC’ làm trục và sinh ra bởi cạnh AB.
Giải:
Bài 2: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB =2a.Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với (ABC) lấy điểm S.
a/Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
b/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong trường hợp góc giữa (SBC) và (ABC) là 300.
Bài 2: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB =2a.Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với (ABC) lấy điểm S.
a/Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
b/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong trường hợp góc giữa (SBC) và (ABC) là 300.
Giải:
Gọi M là trung điểm AB thì M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Qua M dựng đường thẳng d vuông góc với (ABC) thì tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trên d.
Dựng mặt phẳng trung trực của đoạn SA thì giao điểm I của mặt phẳng này với d là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Bài 2: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB =2a.Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với (ABC) lấy điểm S.
a/Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
b/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong trường hợp góc giữa (SBC) và (ABC) là 300.
Giải:
Bài tập về nhà
Bài 2.28;2.32 ( trang 56 ) sách bài tập.
ÔN TẬP CHƯƠNG II
HÌNH HỌC 12 ( CƠ BẢN )


BÀI TẬP
Bảng tóm tắt công thức tính diện tích – thể tích
Bài 2: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB =2a.Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với (ABC) lấy điểm S.
a/Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
b/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong trường hợp góc giữa (SBC) và (ABC) là 300.
Bài 2: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB =2a.Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với (ABC) lấy điểm S.
a/Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
b/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong trường hợp góc giữa (SBC) và (ABC) là 300.
Giải:
Gọi M là trung điểm AB thì M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Qua M dựng đường thẳng d vuông góc với (ABC) thì tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trên d.
Dựng mặt phẳng trung trực của đoạn SA thì giao điểm I của mặt phẳng này với d là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Bài 2: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB =2a.Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với (ABC) lấy điểm S.
a/Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
b/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong trường hợp góc giữa (SBC) và (ABC) là 300.
Giải:
Bài 2.28:Hình trụ có bán kính đáy r,chiều cao 2r và trục là OO’.
a/Chứng minh mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với 2 mặt đáy của hình trụ và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình trụ?
b/Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng song song và cách trục OO’ một khoảng là r/2.Tính diện tích thiết diện thu được.
c/Thiết diện nói trên cắt mặt cầu theo một đường tròn.Tính bán kính đường tròn đó.
Bài 2.28:Hình trụ có bán kính đáy r,chiều cao 2r và trục là OO’.
a/Chứng minh mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với 2 mặt đáy của hình trụ và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình trụ?
b/Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng song song và cách trục OO’ một khoảng là r/2.Tính diện tích thiết diện thu được.
c/Thiết diện nói trên cắt mặt cầu theo một đường tròn.Tính bán kính đường tròn đó.
Bài 2.28:Hình trụ có bán kính đáy r,chiều cao 2r và trục là OO’.
a/Chứng minh mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với 2 mặt đáy của hình trụ và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình trụ?
b/Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng song song và cách trục OO’ một khoảng là r/2.Tính diện tích thiết diện thu được.
c/Thiết diện nói trên cắt mặt cầu theo một đường tròn.Tính bán kính đường tròn đó.
Bài 2.32
Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a,đường cao là h .
a/Tính diện tích xung quanh của hình trụ có các đường tròn đáy tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC và A’B’C’?
b/Gọi I là trung điểm BC.A’I cắt hình trụ nội tiếp theo một đoạn thẳng.Tính độ dài đoạn thẳng đó.