Ôn tập Chương II. Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu

ÔN TẬP CHƯƠNG II
HÌNH HỌC 12 ( CƠ BẢN )


ÔN TẬP CHƯƠNG II
Tiết 20
MỤC TIÊU
1.Kiến thức : Hệ thống được toàn bộ các kiến thức trong chương về : Khái niệm mặt tròn xoay,mặt nón,mặt trụ,các công thức tính diện tích thể tích.
2.Kĩ năng: Tính diện tích – thể tích của khối nón – khối trụ – khối cầu.
I / ÔN TẬP LÝ THUYẾT : Hãy Lập và hoàn thiện bảng tóm tắt :
1/ Mặt tròn xoay : Trong không gian cho MP (P) chứa đường thẳng d và một đường
( C ) . Khi quay MP (P) quanh d một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường ( C ) vạch nên một đường tròn tâm O thuộc d và nằm trên MP vuông góc với d.Như vậy khi quay MP (P) quanh đường thẳng d thì đường (C ) sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay .
Đường ( C) gọi là đường sinh.
d gọi là trục của mặt tròn xoay .
2/ Mặt nón tròn xoay :Trong mp (P) cho hai ñöôøng thaúng d vaø  caét nhau taïi O vaø taïo thaønh moät goùc , trong ñoù 00 <  < 900 . Khi quay mp (P) xung quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt troøn xoay được goïi laø maët noùn troøn xoay đỉnh O. (hay maët noùn).
: truïc cuûa maët noùn.
d: ñöôøng sinh cuûa maët noùn.
O: ñænh cuûa maët noùn.
Góc 2: góc ở đỉnh của mặt nón.
d quay quanh  tạo thành mặt nón.
Tam giác OIM quay quanh  tạo thành hình nón
Miến tam giác OIM quay quanh  tạo thành khối nón
Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay : Sxq = rl
Thể tích khối nón tròn xoay :
3/ Mặt trụ tròn xoay :
Trong mp (P) cho hai ñöôøng thaúng song song l vaø  caùch nhau moät khoaûng r. Khi quay mp (P) xung quanh  thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được goïi laø maët truï troøn xoay. (hay maët truï)
: truïc cuûa maët truï.
l: ñöôøng sinh cuûa maët truï.
r: bán kính mặt trụ.
Đường thẳng l quay tạo ra mặt trụ
Hình chữ nhật quay tạo ra Hình trụ
Miền trong và hình chữ nhật quay tạo ra khối trụ
Diện tích xung quanh hình trụ :Sxq = 2rl
Thể tích khối trụ : V = Bh
4/ Mặt cầu :
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
Kyù hieäu: S(O; r) hay (S).
Ta coù: + Baùn kính: r = OM (M S(O; r))
+ AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là đường kính: AB (OA = OB).
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O,r)cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là Khối cầu tâm O bán kính r
+Có 3 vị trí tương đối giữa một điểm (đường thẳng,mặt phẳng )với mặt cầu .
+ Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4..r2
+ Mặt cầu bán kính r có thể tích là: V = .r3
Bảng tóm tắt công thức tính diện tích – thể tích
II/ BAI TẬP :
Bài 2
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với MP (ABC),cạnh BD vuông góc với BC ,AB=AD=a,Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
Giải :
Vì nên tam giác ABD vuông góc tại A,ta có góc nhọn . Do đó khi quay xung quanh cạnh AB đường gấp khúc BDA tạo nên một hình nón tròn xoay có đường sinh là cạnh BD
Vì tam giác ABD vuông tại A nên ta có :

Diện tích xung quanh hình hón

Thể tích khói nón
Bài 5 (50) : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD).
a/Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.Tính độ dài AH.
b/Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
Giải:
a/Xét tam giác AHC có AC = a.
b/HÌnh trụ có bán kính đáy là HC.đường cao AH nên diện tích xung quanh là:
Bài 5 (50) : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD).
a/Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.Tính độ dài AH.
b/Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
Giải:
a/Xét tam giác AHC có AC = a.
b/ Hình trụ có bán kính đáy là HC.đường cao AH nên thể tích là:
Bài 6Cho hình vuông ABCD cạnh a.Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng Δ vuông góc với (ABCD).Trên Δ lấy điểm S sao cho OS = a/2.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cấu đó.
Giải:
1.Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp:
-Vì S.ABCD là hình chóp đều nên tâm của mặt cầu ngoại tiếp nằm trên SO.Gọi M là trung điểm SC.Trong (SOC) dựng đường thẳng trung trực của SC cắt SO tại O’ thì O’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp .
2.Tính diện tích và thể tích:
Bài 6Cho hình vuông ABCD cạnh a.Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng Δ vuông góc với (ABCD).Trên Δ lấy điểm S sao cho OS = a/2.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cấu đó.
Giải:
2.Tính diện tích và thể tích: do 2 tam giác SCO và SO’M đồng dạng nên ta có.
Bài 2 / Một khối trụ (H) có bán kính đáy r có thiết diện qua trục là một hình vuông .
a/ Tính diện tích xung quanh khối trụ.
b/ Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình lăng trụ đã cho
c/ Gọi V là thể tích hình lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ và V’ là thể tích khối trụ (H). Hãy tính tỷ số
Giải :
a/ Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên chiều cao của khối trụ bằng đường kính đáy = 2r.Do đó diện tích xung quanh là
b/ Gọi ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho.Ta có hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn đáy
nên
Do đó thể tích lăng trụ đều là :

c/ Gọi V’ là thể tích của khối trụ (H) ,ta có :
Bài 3/ Cho mặt cầu S(O,r) tiếp xúc với MP (P) tại I Gọi M là một điểm nằm trên S(O,r) nhưng không phải là điểm đối xứng của I qua O. Từ M kẻ hai tiếp tuyến với mặt cầu vuông góc với nhau lần lượt cắt (P) tại A và B .
Chứng minh AB2 = AI2 + IB2 .
Giải :
Vì (P) là tiếp diện nên AI và BI là hai tiếp tuyến,mà MA,MB cũng là tiếp tuyến nên : AM=AI;BM=BI Suy ra hai tam giác ABI và ABM bằng nhau

Do đó theo Py ta go ta có
AB2 = AI2 + BI2
Nên AM=DM => Tam giác AMD cân =>MN vuông góc với AD.Tương tự thì MN vuông góc với BC
Do đó các tam giác vuông AON và BOM bằng nhau => OA=OB.Tương tự ta có : OC=OD=OA=OB => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.Bán kính là OA.
Bài 3 (50)
Cho tứ diện ABCD với:AB=CD=AC=BD=AD=BC=a
a) Chứng minh rằng có một mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tứ diện.
b)Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện?

Giải: Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,BC.O là trung điểm MN.
Có nhận xét gì về độ dài các cạnh của các tam giác ABC,DBC?
Nên AM=DM => Tam giác AMD cân =>MN vuông góc với AD.Tương tự thì MN vuông góc với BC
Do đó các tam giác vuông AON và BOM bằng nhau => OA=OB.Tương tự ta có : OC=OD=OA=OB => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.Bán kính là OA.
Bài 3 (50)
Cho tứ diện ABCD với:AB=CD=AC=BD=AD=BC=a
Chứng minh rằng có một mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tứ diện.
Giải: Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,BC.O là trung điểm MN.
Bài tập 4 (50)
Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau thì có mặt cầu ngoại tiếp
Giả sử hình chóp S.A1A2A3…An có SA1=SA2=…=San thì

BÀI TẬP : MẶT CẦU
?1:Nêu cách xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?
1.Xác định tâm:
-xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
-dựng trục của đáy.
-dựng mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bêngiao của trục và mặt phẳng này là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
1.Mặt cầu bán kính R có diện tích là:
S = 4πR2
2.Khối cầu bán kính R có thể tích là:

?2:Viết công thức tính diện tích mặt cầu ,thể tích khối cầu?
GSP