Ôn tập Chương II. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit

Chào các em
ÔN TẬP CHƯƠNG 2
LŨY THỪA.
HÀM SỐ LŨY THỪA.
LÔGARIT.
HS MŨ. HS LÔGARIT.
PT MŨ VÀ PT LÔGARIT.
BPT MŨ VÀ LÔGARIT.
1. LŨY THỪA
Lũy thừa với số mũ nguyên.
aR, nN* : an = a.a.a.....a (n thừa số a)
a≠0 : a0 = 1 ; a-n = 1/an
Căn bậc n :
ĐN : bR, nN, n≥2: an = b <=> a =
TC :
1. LŨY THỪA (tt)
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
- Cho aR, a>0, mZ, n N*:
Lũy thừa với số mũ vô tỉ.
- ĐN:

Tính chất lũy thừa với số mũ thực.
a>1:α<β <=>aα0aα>aβ
2. HÀM SỐ LŨY THỪA y=xα
(-∞; +∞)
αxα-1
- Hs đb trên (0;+∞)
Hs đb trên D
- Hs nb trên (-∞;0)
(0;0); (1;1)
2. HÀM SỐ LŨY THỪA y=xα
(-∞;0) U (0; +∞)
αxα-1
- Hs đb trên (-∞; 0)
Hs đb trên D
- Hs nb trên (0; +∞)
(1;1)
2. HÀM SỐ LŨY THỪA y=xα
(0; +∞)
αxα-1
- Hs đb trên (0;+∞)
Hs đb trên D
- Hs nb trên (-∞;0)
(1;1)
LÔGARIT
ĐN: Cho a, b>0, a≠1.
logab = L <=>
Tính chất :
Qui tắc :
Với a, b, b1, b2>0, a≠1:
loga(b1.b2) = logab1 + logab2
loga(b1 / b2) = logab1 - logab2.
loga(1 / b) = - logab
loga(bα) = αlogab






aL = b
Đổi cơ số: (α ≠ 0)



Hệ quả :


logab.logbc = logac
ĐỊNH NGHĨA: Cho a, b>0, a≠1



= L
<=>
a lũy thừa L
Bằng b
Lôgarit cơ số a của b
bằng L
ĐỊNH NGHĨA: Cho a, b>0, a≠1
= L
<=>
Lôgarit cơ số a của b
bằng L
HS MŨ, HS LÔGARIT
(0; +∞)
(0; +∞)
(-∞; +∞)
1 / (xlna)
axlna
Hs đb trên D
Hs đb trên D
Hs nb trên D
(1;0); (a;1)
(0;1); (1;a)
đx qua pg của góc I (y=x)
Đứng : x=0
Ngang : y=0
Hs nb trên D
(-∞; +∞)
BẢNG ĐẠO HÀM CÁC HS LŨY THỪA, HS LÔGARIT, HS MŨ
PT mũ và PT lôgarit
PT mũ
PT mũ cơ bản : ax=b (a>0, a≠1)
b≤0 :
b>0:
Cách giải :
Đưa về cùng cơ số: aA(x) = aB(x) <=>
Đặt ẩn phụ để đưa về PT đại số.
Lôgarit hóa: lấy lôgarit hai vế.
Dùng đồ thị: VT là hs tăng, VP là hs giảm (không đổi): PT có nhiều nhất là 1 N0. Tìm N0 đặc biệt và kết luận N0 đó là N0 duy nhất
PT vô nghiệm.
PT có nghiệm duy nhất x=logab
A(x)=B(x)
PT mũ và PT lôgarit
PT lôgarit
PT lôgarit cơ bản : logax=b (a>0, a≠1)
ĐK:

Cách giải :
Đưa về cùng cơ số:
Đặt ẩn phụ để đưa về PT đại số.
Mũ hóa: biến thành số mũ với cơ số phù hợp.
Dùng đồ thị: VT là hs tăng, VP là hs giảm (không đổi): PT có nhiều nhất là 1 N0. Tìm N0 đặc biệt và kết luận N0 đó là N0 duy nhất
x>0
PT có nghiệm duy nhất x=ab với mọi b