Ôn tập Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai

Thi đua dạy tốt , học tốt
Chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11/2007
Tiết 35
1 > Quy tắc cộng , qui tắc nhân
ÔN TẬP CHƯƠNG II
2 > Hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp
3 > Nhị thức NiuTơn
4 > Phép thử và biến cố
5 > Xác suất của biến cố
I/ TỔ HỢP
1/ Qui tắc cộng

Một công việc được hoàn thành bởi một trong
hai hành động . Nếu hành động này có m cách
thực hiện , hành động kia có n cách thực hiện
không trùng với bất kì cách nào của hành động
thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện

2/ Qui tắc nhân
3/ Định nghĩa hoán vị - Số các hoán vị của n phần tử
Số các hoán vị của n phần tử là:
4) Định nghĩa chỉnh hợp
Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là :
5) Định nghĩa tổ hợp
Số các tổ hợp chập k của n phần tử là :
Tính chất
6) Sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử
7/ Công thức nhị thức NiuTơn
hay
Trong khai triển trên :
a) Số các hạng tử là n+1
b)Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 , số mũ của b tăng dần từ 0 đến n , nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử đều bằng n
Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau
Các dạng toán thường gặp
1/ Đếm số phương án ( dựa vào các qui tắc cộng , nhân , hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp )
2/ Giải các phương trình , bất phương trình , hệ phương trình có chứa các biểu thức hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp
3/ Chứng minh đẳng thức , bất đẳng thức có chứa các biểu thức hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp
4/ Tìm các hệ số , số hạng của một khai triển Nhị thức NiuTơn
Bài tập trắc nghiệm
BT1: Lớp 11A2 có 43 học sinh .Muốn chọn 2 bạn tham dự Đại hội Đoàn trường thì số cách chọn là ?
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
Bài tập trắc nghiệm
BT2: Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với năm ghế . Số cách xếp là ?
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
Bài tập trắc nghiệm
BT3: Có bao nhiêu cách xếp 4 pho tượng khác nhau vào sáu vị trí trên một kệ trang trí ?
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
Bài tập trắc nghiệm
BT4:Hệ số của x9 trong khai triển và rút gọn đa thức
(1+x)9 + (1+x)10+ . . . + (1+x)14 là :
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
Bài tập 4 (SGK)
Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6
Các chữ số có thể giống nhau
Các chữ số khác nhau
b) Các chữ số khác nhau
Gợi ý
Xét hai trường hợp :
Th1 : Chữ số hàng đơn vị bằng 0
Th2 :Chữ số hàng đơn vị chẵn và khác 0
1) Khái niệm không gian mẫu - Định nghĩa biến cố
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử
Biến cố là một tập con của không gian mẫu
Biến cố có thể cho dưới dạng một mệnh đề hoặc một tập hợp
+ Cho biến cố A . Biến cố đối của biến cố A là biến cố " Không phải A "
+ Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra
+ Hai biến A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia

II/ XÁC SUẤT
2) Định nghĩa cổ điển của xác suất
3) Tính chất của xác suất .
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi
P(A.B)=P(A).P(B)
Công thức nhân xác suất
4)Các bước tính xác suất của các biến cố ?
* Có thể tính xác suất của biến cố dựa vào biến cố đối ,hoặc công thức nhân xác suất
Bài tập 5 : ( SGK)
Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang . Tìm xác suất sao cho
Nam , nữ ngồi xen kẻ nhau
Ba nam ngồi cạnh nhau
Gợi ý :
Tìm số phần tử của không gian mẫu ?
Gọi A là biến cố xếp nam , nữ ngồi xen kẻ tính n(A) ?
+ Số cách xếp 3 nam ở vị trí lẻ , 3 nữ ở vị trí chẵn ?
+ Số cách xếp 3 nữ ở vị trí lẻ , 3 nam ở vị trí chẵn ?
+ Từ đó suy ra n(A)
Tính P(A) = ?
Gợi ý
-Gọi B là biến cố "xếp ba nam ngồi cạnh nhau"
-Có bao nhiêu cách xếp ba nam ngồi cạnh nhau ?
Xếp ba nam ngồi cạnh nhau trên ghế dài có 6 chỗ ?
Sau khi xếp nam có bao nhiêu cách xếp 3 nữ vào 3 vị trí còn lại ?
Suy ra n(B) , P(B)
Bài tập 6 : (SGK)
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen , lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả . Tính xác suất sao cho :
Bốn quả lấy ra cùng màu
Có ít nhất một quả màu trắng
Gợi ý :
a) + Tìm số phần tử của không gian mẫu ?
+ Gọi A là biến cố lấy ra bốn quả cùng màu tính n(A) ?
- Số cách lấy ra bốn quả màu trắng ?
- Số cách lấy ra bốn quả màu đen ?
- Từ đó suy ra n(A) = ?
+ Tính P(A) = ?
Bài tập 9 : (SGK)
Gieo đồng thời hai con súc sắc . Tính xác suất sao cho :
Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn
Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ
Không gian mẫu ? Số phần tử của không gian mẫu ?
Gọi A là biến cố "hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn . Tính n(A) ?suy ra P(A)=?
Gọi B là biến cố "Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ". Xác định B ? . Tính n(B) ?suy ra P(B)=?
Gợi ý
Gieo đồng thời hai con súc sắc . Tính xác suất sao cho :
Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn
Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ
Hoạt động nhóm
Chọn ngẫu nhiên ba người . Biết rằng không có ai sinh vào năm nhuận . Tính xác suất có ít nhất hai người có cùng ngày sinh (tức cùng ngày , cùng tháng )
A: "Ba người có ngày sinh khác nhau"
Không gian mẫu ? :
Biến cố đối của biến cố cần tìm xác suất ?
n(A)=?
P(A)= ? Suy ra xác suất cần tìm ?
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
BT1: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần .Xác suất để cả bốn lần mặt sấp là ?
Bài
tập
Trắc
nghiệm
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
BT2: Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi "Chiếc nón kì diệu" có thể dừng lại ở một trong bảy vị trí với khả năng như nhau . Xác suất để trong ba lần quay chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là ?
BT3: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen , lấy ngẫu nhiên hai quả . Xác suất để lấy được cả hai quả trắng :
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
Bài tập trắc nghiệm
BT4: Gieo một con súc sắc hai lần . Xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần là?
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
Mở rộng
Với hai biến cố bất kì A ,B liên quan đến một phép thử thì :
HOẠT ĐỘNG NHÓM
BT:Lớp 11A2 có 43 học sinh trong đó có 20 em học giỏi môn lý , 15 em học giỏi môn toán , 10 em học giỏi hai môn toán và lý . Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh . Tính xác suất các biến cố
A:"Học sinh được chọn học giỏi toán"
B:"Học sinh được chọn chỉ giỏi lý "
C:"Học sinh được chọn giỏi cả toán và lý "
D:"Học sinh được chọn không giỏi toán và lý"
GIẢI
Tóm lại
I/ Về kiến thức cơ bản :
- Nắm vững định nghĩa quy tắc cộng , qui tắc nhân
- Nắm vững các khái niệm hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp và các công thức tính số các hoán vị , số các chỉnh hợp , số các tổ hợp .
- Nắm vững khái niệm phép thử , biến cố , không gian mẫu
- Nắm vững định nghĩa xác suất cổ điển , tính chất của xác suất
II/ Về kĩ năng cơ bản :
1) Biết cách tính số phần tử của tập hợp dựa vào qui tắc cộng , qui tắc nhân
2) Phân biệt được hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp. Biết được khi nào thì dùng đến chúng để đếm số phần tử của tập hợp .
3) Biết cách biễu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp
4) Biết cách xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu
5) Tính được xác suất của một biến cố

BT2:Gieo một con súc sắc đồng chất hai lần . Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn
BT1: Từ bộ bài tú lơ khơ 52 con lấy ngẫu nhiên 13 con . Tính xác suất sao cho trong 13 con lấy ra đó có 4 con bích , 3 con rô , 3 con cơ và ba con chuồng .
Bài tập về nhà : 7,8
Chuẩn bị tiết sau : kiểm tra 1 tiết
Học , học nữa , học mãi
Chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11/2007
Tiết học đến đây kết thúc
Xin cảm ơn quý thầy cô và các em