Ôn tập Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai

HÀM SỐ BẬC NHẤT
VÀ BẬC HAI
� 1.HÀM SỐ
� 2.HÀM SỐ y=ax +b
� 3.HÀM SỐ BẬC HAI
Chương II
� 1. HÀM SỐ
ÑN:Haøm soá y bieán x laø moät pheùp bieán ñoåi moãi giaù trò x thaønh duy nhaát moät giaù trò y.
VD: Cho pheùp bieán ñoåi y = x – 5



Ta thaáy pheùp bieán ñoåi moãi x thaønh duy nhaát y.
Vaäy y = x-5 laø haøm soá.
I.OÂN TAÄP
1.Haøm soá.
Cho công thức y = x + 3








X
Y
I.OÂN TAÄP


Taäp xaùc ñònh cuûa hs y = f(x) laø taäp hôïp taát caû caùc soá thöïc x sao cho bieåu thöùc f(x) coù nghóa.
VD: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa hs
coù nghóa khi
Vaäy taäp xaùc ñònh cuûa hs laø :
2.Taäp xaùc ñònh cuûa HS:
Đồ thị của hs y=f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x,f(x))
VD1: cho hàm số y = x +2
-Cho x=0 thì y =2
-Cho x=2 thì y =0
V?y d? th? c?a h�m s? y = x+2 l� :
2
-2
x
y
O
y=x+2
-Cho x=0 thì y =2
-Cho x=-2 thì y =0
Vậy đồ thị của hàm số y = x+2 là :
2
-1
x
y
O
1
VD2: Cho hàm số :
Khi x = 0 thì y = 0
Khi x = 1 thì y = 2
Khi x = -1 thì y = 2
Vậy đđồ thị HS
BÀI TẬP
Cho hàm số : .Hãy chọn đúng - sai trong các trường hợp sau :
Điểm (1;2) thuộc đồ thị hàm số.
Điểm (-1;2) thuộc đồ thị hàm số.
Điểm (0;0) thuộc đồ thị hàm số.
Điểm (3;10) thuộc đồ thị hàm số.
ĐÚNG
ĐÚNG
SAI
SAI
BÀI TẬP
Caâu 1 : Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá
Traû lôøi :
Ñeå HS xaùc ñònh thì :
BÀI TẬP
Traû lôøi :
Caâu 2 : Cho hs

a)Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá.
b) Tìm giaù trò cuûa hs taïi x= - 2, x=0 ‘ x =2
a)Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá D = R.
b)
Ñoà thò “ñi leân”
Ñoà thò hs y=x2
Ñoà thò “ñi xuoáng”
I.OÂN TAÄP
II.SỰ BIEÁN THIEÂN
VD: Cho haøm soá
Ta xeùt treân (0;+ ), khi x taêng thì y cuõng taêng theo neân ta noùi hs ñoàng bieán treân (0;+  )
Ta xeùt treân (-;0) , khi x taêng thì y laïi giaûm neân ta noùi hs skjfdgảàhgkjhgnghòch bieán treân (-;0)

Ñònh nghóa: cho hsoá y = f(x) , xaùc ñònh treân (a,b).
* Haøm soá y = f(x) laø ñoàng bieán (taêng) treân (a,b)
neáu  (a,b) ta coù:

* Haøm soá y = f(x) laø nghòch bieán (giaûm) treân (a,b)
neáu  (a,b) ta coù:

VD: Hãy lập bảng biến thiên của hs y = x2
I.OÂN TAÄP
II.SỰ BIEÁN THIEÂN
1.OÂn taäp
2. Söï bieán thieân
I.OÂN TAÄP
II.SỰ BIEÁN THIEÂN
III. TÍNH CHAÜN LEÛ
ÑN: Haøm soá y = f(x) coù taäp xaùc ñònh D ñöôïc goïi laø hs chaün neáu :


ÑN: Haøm soá y = f(x) coù taäp xaùc ñònh D ñöôïc goïi laø hs leû neáu :
Ñoà thò hs chaün
Ñoà thò hs leû
*Ñoà thò cuûa hs
chaün ñoái xöùng
nhau qua
truïc tung.
*Ñoà thò cuûa hs
leû ñoái xöùng
nhau qua
goác toïa ñoä.
y = x
Hs leû
Hs chaün
Hs khoâng chaün khoâng leû
Haõy xeùt tính chaün leû cuûa:
a). y = 3x
b).
c). y = x + 4
Đồ thị hàm số y=ax+b có hình dạng gì
?
Một đường thẳng
Đường thẳng đó sẽ như thế nào
?
� 2.HÀM SỐ y=ax +b
y=2x+1
y= -2x+1
y=2x
y=2
y=mx+1
y=m
I. Hàm số y = ax + b
a = 0
MXĐ:
(1)
(1) trở thành y = b
Đồ thị hàm số là đường thẳng (D) // Ox và cắt Oy tại (0 ; b)
+ b = 0 :
Đồ thị hàm số là trục Ox
+ b ≠ 0 :
D = IR
a ≠ 0
a > 0:
Hàm số tăng trên IR
a < 0:
Hàm số giảm trên IR
+ b = 0:
Ta đã biết đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng. Trong trường hợp (a≠0), đường thẳng đó sẽ như thế nào với các trục tọa độ.
Đồ thị hàm số là đường thẳng không cùng phương với các trục tọa độ.
Đồ thị qua gốc O và điểm C(1 ; a)
+ b ≠ 0:
Đồ thị cắt Ox tại A(-b/a ; 0) và cắt Oy tại B(0 ; b)
a gọi là hệ số góc của đường thẳng
Nói tóm lại, muốn vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta cần lấy bao nhiêu điểm

2 điểm

Khi nào thì 2 đường thẳng cùng phương
Khi chúng có cùng hệ số góc
II. Đường thẳng Ax + By + C = 0
Tập hợp các điểm (x ; y) thỏa mãn phương trình Ax+By+C=0 trong đó (A2+B2≠0)
Bài tập:
Vẽ các đường có phương trình
a)
Bảng giá trị
0 1
0 2
-1 -2
1 2
Y=-x
Y=2x
b)
III.Hàm số y= x
1.Tập xác định : D= R
2.Chiều biến thiên : Xét sự biến thiên của hs trên .
Hàm y= x nghịch biến trên khoảng (- ; 0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0 ; + )








x
y
+
+
+
0
0





x
y
1
-1
0
1
y= x
a>0
a<0
30
Hàm số bậc hai được cho bởi công thức

trong đó a, b, c là những hằng số
Tập xác định của hàm số D = R
Hàm số
Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI
trong đó a, b, c là những hằng số
Đây là đồ thị của hàm số nào?
Đồ thị hàm số này có đặc điểm gì?
I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Điểm O(0;0) là đỉnh của parabol y = ax2. Đó là điểm thấp nhất của đồ thị với a > 0 (vì y = ax2  0 x), và là điểm cao nhất của đồ thị với a < 0 (vì y = ax2  0 x).
Đồ thị y = ax2 nhận Oy (đường thẳng x = 0), làm trục đối xứng.
1. Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi biểu thức có dạng
y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là hằng số, a ≠ 0
TXĐ: D = R
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số bậc hai?
Y = 2x2 – 1
Y = (m + 1)x2 + 2x – m (m là tham số)
Y = (m2 + 1)x2 – 3x (m là tham số)
Y = - 4t2 + 3t – 1 (t là biến số)
1; 3; 4
2. Đồ thị của hàm số bậc hai.
a. Nhắc lại về đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Tọa độ đỉnh: O(0; 0)
- Trục đối xứng: Oy ( phương trình x = 0)
Đồ thị của hàm số y = ax2 là một parabol có:
- Hướng bề lõm: a> 0 bề lõm quay lên; a<0 bề lõm quay xuống
O
x
y
O
x
y
a > 0
a < 0
x
y
O
3
-2
y = - 4x2
Phương trình của đồ thị hàm số này là gì?
y = - 4(x – 3)2 – 2
= - 4x2 + 24x - 38
A
- Điểm O biến thành điểm nào?
- Trục Oy biến thành đường thẳng nào?
x = 3
Vậy một hàm số bậc hai tổng quát y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị liên hệ như thế nào với đồ thị của hàm số y = ax2 ?
b. Ta sẽ tìm cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax2 dọc theo 2 trục tọa độ để được đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c !
- Viết
- Đặt
- Ta được
Vậy ta cần tịnh tiến đths y = ax2 như thế nào để được đths y = a(x – p)2 + q ?
x
y
O
p
q
A
Y = ax2 (a>0)
Y = a(x - p)2
Y = a(x - p)2 + q
Xét trường hợp p ; q < 0
y = ax2 y = a(x – p)2 + q
?
Tọa độ đỉnh:
Trục đối xứng:
Hướng bề lõm:
A ( p; q)
x = p
Vậy để vẽ parabol y =ax2 + bx + c (a ≠ 0) ta sẽ vẽ như thế nào?
c. Các bước vẽ parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Xác định đỉnh của parabol
- Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol
- Xác định giao điểm của parabol với 2 trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng
- Dựa vào các tính chất đó để nối các điểm đó lại.
O
x
y
A
x = - b/2a
c
x1
x2
D
1. Đồ thị hàm số y = 2x2 – 4x + 3 có trục đối xứng là:
(A) x = - 1 (B) x = 1 (C) x = 2 (D) x = - 2
(B) x = 1
2. Đồ thị hàm số y = - x2 + 6x – 2 có tọa độ đỉnh là:
(A) A( - 3; 7) (B) A(- 3; - 7) (C) A(3; 7) (D) A(3; - 7)
(C) A(3; 7)
3. Đồ thị hàm số y = x2 – 5x – 6 cắt trục hoành tại x1 và x2 có |x1- x2| bằng:
(A) 5 (B) – 7 (C) 7 (D) - 5
(C) 7
4. Hàm số y = - 3x2 + 6x – 4 có giá trị lớn nhất bằng:
(A) 1 (B) – 1 (C) – 4 D) - 5
(B) - 1
Trắc nghiệm khách quan
Hoạt động nhóm: lớp chia làm 8 nhóm vẽ 4 đồ thị của 4 hàm số bậc hai (2 nhóm 1 loại) trong đó có 2 trường hợp a>0, 2 trường hợp a<0
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Y = x2 – 3x – 4
Y = 2x2 – 3x + 4
Y = - 3x2 + 6x – 2
Y = - x2 + 4x – 4
Cho biết tính đồng biến nghịch biến của mỗi đồ thị hàm số đó!
3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
-b/2a
-b/2a
x
y
o
x
y
o
1. Cho hàm số y = 5x2 – 4x – 1. Hãy chọn kết luận đúng:
2. Cho hàm số y = - 3x2 – 2x + 3. Chọn kết luận sai:
(B)
(C)
Hoạt động 3:
- Hàm số y = x2 + 2x – 3 có:
- Tọa độ đỉnh: A(- 1; - 4)
- Trục đối xứng: x = - 1
a = 1>0 parabol có bề lõm quay lên
Bảng biến thiên:
O
x
y
1
-1
-3
-4
-3
A
Vẽ đồ thị hàm số y = |x2 + 2x - 3|
Vẽ parabol y = x2 + 2x – 3
Vẽ parabol y = - (x2 + 2x – 3)
Xoá đi phần đồ thị phía dưới trục hoành được đồ thị cần tìm
Chúc các em có một buổi học lí thú!