Ôn tập Chương II. Đường tròn

Tiết 33:
Ôn Tập ChƯơng II
Phần I: Lí Thuyết
* Các Định nghĩa

1) Đường tròn Tâm O bán kính R (R>O) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R
2) Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó
* Các định lý
1) Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính
2) Trong một đường tròn
Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Tiết 33: Ôn tập chƯơng II
* Các định lý
3) Trong một đường tròn
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm , hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn , dây gần tâm hơn thì lớn hơn
4) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm
5) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
Tiết 33: Ôn tập chƯơng II
* Các định lý
6) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi 2 bán kính đi qua các tiếp điểm
Tiết 33: Ôn tập chƯơng II
Phần II: Bài tập
Bài tập 41- sgk tr 128
Cho (O) đường kính BC , dây AD vuông góc với BC tại H .Gọi E, F theo
thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC . Gọi (I) ; (K)
Theo thứ tự là các đường tròn ngoai tiếp tam giác HBE ,HCF
Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O);
(K) và (O) ; (I) và (K)
b) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC
d) Chưng minh rằng EFlà tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I)và (K)
e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất

Tiết 33: Ôn tập chƯơng II
B
C
H
D
A
I
K
E
F
G
1
1
2
2
O
Chứng Minh
Xác định vị trí tương đối (I) và (O) ;
(K) và (O) ; (I) và (K)
OI = OB - BI = R - r
Vậy (I) tiếp xúc trong (O)
OK = OC - KC = R-r
Vậy (K) tiếp xúc trong (O)
*IK = IH + HK = R + r
Vậy (I) tiếp xúc ngoài ( K)
Tiết 33: Ôn tập chƯơng II
B
C
H
D
A
I
K
E
F
G
1
1
2
2
O
Chứng Minh
b) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?
Tam giác ABC có :
OA = OB = OC = BC/2
Nên : OA là trung tuyến của BC
Vậy : Tam giác ABC vuông tại A
góc A = 900 (1)
Mặt khác : góc E = 900 (gt) (2)
góc F = 900 (gt) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3)
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật



Tiết 33: Ôn tập chƯơng II
B
C
H
D
A
I
K
E
F
G
1
1
2
2
O
Chứng Minh
c) Chứng minh : AE.AB = AF. AC
AHB ( góc H = 1v) gt
HE AB ( gt)
Theo hệ thức lượng :
AH2 = AB.AE (1)
Tương tự : vuông AHC : AH2 = AC.AF (2)
Từ (1) và (2)
AB.AE = AC . AF
Tiết 33: Ôn tập chƯơng II
B
C
H
D
A
I
K
E
F
G
1
1
2
2
O
Chứng Minh
d) Chứng minh : EF là tiếp tuyến chung (I) và (K)
+ Gọi G lag giao của AH và EF
Do AEHF là Hình chữ nhật( CM trên)
GH = GF HGF cân tại G
góc F1 = góc H1 (1)
mà HKF cân tại K ( KH = KF = R) góc F2 = góc H2 (2)
Từ (1) ; (2) góc F1 + góc F2 = góc H1 + góc H2
EF FK nên EF là tiếp tuyến (K)
Tương tự : EF là tiếp tuyến (I)
Tiết 33: Ôn tập chƯơng II
B
C
H
D
A
I
K
E
F
G
1
1
2
2
O
Chứng Minh
e) Xác định vị trí H để EF lớn nhất
EF = AH (t/c HCN)
Có BC AD (gt)
nên AH = HD = 1/2AD ( đ/lí đg kính dây cung)
AH lớn nhất khi AD lớn nhất ( đường kính )
H O
* Có EF = AH mà AH AO ; AO = R ( không đổi)
EF có độ dài lớn nhất = AO khi H O


Tiết 33: Ôn tập chƯơng II
Củng cố - HƯớng dẫn về nhà
Ôn lại toàn bộ các kiến thức cơ bản Trong chương
- Làm lại các bài tập vừa chữa
- Bài tập về nhà : 42- 43 (sgk)
Chúc các em học giỏi