Ôn tập Chương II. Đường tròn

Ôn tập chương 2
Tiết 34
Người soạn: Huỳnh Quốc Việt
Ngày soạn:18.12.09
Ngày dạy: 19.12.09
Các hình vẽ minh họa cho định lí nào? Hãy nêu GT, KL của định lí đó dựa theo từng hình hình vẽ?
I. Lí thuyết
Đường kính AB vuông góc với dây CD
suy ra IC = ID
Đường kính AB qua trung điểm I của CD(I ≠ O)
suy ra AB vuông góc với CD
Định lí về đường tròn ngoại tiếp tam giác (hình 1)
Định lí đường kính vuông góc dây (hình 2)
Định lí đường kính qua trung điểm dây (hình 3)
Với OH  AB và OK  CD ta có:
OH < OK khi và chỉ khi AB > CD
OA là bán kính của (O) và a  OA tại A
suy ra a là tiếp tuyến của (O)
Định lí dây và khoảng cách từ tâm đến dây (hình 4)
Định lí nhận biết tiếp tuyến (hình 5)
Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau (hình 6)
Bài tập 42
M
C
B
(1), (2), (3) chứng tỏ AEMF là hình chữ nhật
a) AEMF là hình chữ nhật
II. Bài tập ôn
M
C
B
b) ME.MO = MF. MO’
c) OO’là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Ta có M là trung điểm của BC và ABC vuông tại A nên đường tròn đường kính BC
có tâm là M và là đường tròn ngoại tiếp ABC.
Suy ra MA là bán kính của (M)
Từ (1’) và (2’) suy ra ME.MO = MF.MO’
M
C
B
d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’
Gọi G là tâm đường tròn đường kính OO’, ta có:
MOO’ vuông tại M (do AEMF là hình chữ nhật)
Nên (G) là đường tròn ngoại tiếp MOO’
Suy ra GM là bán kính của (G) (a)
Do BC là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) nên:
OB  BC và O’C  BC
Suy ra OB // O’C
Suy ra BCO’O là hình thang
Mà G và M lần lượt là trung điểm của OO’ và BC nên:
GM // OB // O’C (định lí đường trung bình hình thang)
(a) và (b) chứng tỏ BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’
Hướng dẫn học ở nhà
Để chứng minh AC = AD ta dùng phương pháp
thay thế:
Thay AC và AD bởi hai đoạn thẳng khác. Muốn vậy
hãy chú ý:
Trong (O) thì CA là gì? Trong (O’) thì DA là gì?
Vậy để có đoạn thẳng thay cho AC, DA ta vẽ thêm
yếu tố phụ nào? Hai đoạn thẳng thay cho AC , AD là
hai đoạn thẳng nào?
b) Để chứng minh KB  AB ta xét tam giác ABK:
GT cho gì? Theo kiến thức về hai đường tròn cắt nhau ta có kết luận gì về điểm I?
Kết hợp các phát hiện trên ta có kết luận gì về tam giác ABK?
c) Tìm hiều thêm :
Gọi P là đối xứng của A qua O, Q là đối xứng của A qua O’. Chứng minh K là trung
điểm của PQ
N
M
Bài 43