Ôn tập Chương II. Đường tròn

Chào mừng các thầy cô giáo tới dự tiết dạy thực tập môn Hình học 9 của trường
THCS Phan Chu Trinh.
Tiết 31
Ôn tập chương II : Đường tròn
Giáo viên dạy : Dương Thu Hà
Thứ năm ngày 22 tháng 12 năm 2005
Tiết 31:
Ôn tập chương II : Đường tròn
A- Lý thuyết
Các kiến thức cơ bản trong chương

1.Định nghĩa - Cách xác định đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn
2.Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, đường tròn với đường tròn
3.mối quan hệ giữa đường kính và dây cung
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
4.Định nghĩa - tính chất - dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn

Bài 1 : Hãy điền chữ Đ( đúng ), S (sai) vào ô vuông
Bài 1 : Hãy điền chữ Đ( đúng ), S (sai) vào ô vuông
Đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau là đường trung trực của
dây chung
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
Đ
Đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm nằm trên đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó
Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung đó
Đ
Đ
Đ
? Nêu tên các đoạn thẳng bằng nhau ?
? Sắp xếp các dây cung theo thứ tự tăng dần?
Bài 2:
Đáp án bài 2
Các đoạn thẳng bằng nhau là:
OM = ON
CD = EF
MD = MC =NE = NF
GI = GK
OA = OB

Sắp xếp các dây cung theo thứ tự tăng dần :
IK < CD = EF < AB

Bài 3: Điền vào ô trống
R-r d = R + r
d = R - r
d > R + r
d < R - r
c) Chứng minh AE.AB = AF.AC
Cách 1:
* △AHB cã H = 900, HE ⊥AB
nên AH2 = AE.AB (1)
*△AHC cã H = 900, HF ⊥AC
nên AH2 = AF.AC (2)
Từ (1) và (2) ?
AE.AB = AF.AC
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
B
K
I
F
E
D
A
O
C
H
(Đpcm)
c) Chứng minh AE.AB = AF.AC
cách 2: hướng dẫn chứng minh
?AEF ??ACB
AE . AB = AF .AC
hoặc ?AEC ? ?AFB
d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của
đường tròn (I) và (K)

3
4
1
2
Gọi G là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật AEHF
Cách 1
Xét ?GEI và ? GHI có
GE = GH (t/c hình chéo HCN)
IE = IH (= bkính của (I))
IG chung
? GEI = ? GHI (c.c.c)
GEI = GHI (cặp góc tương ứng)
Mà GHI = 900 ( gt )
GEI = 900
IE ? EF mà E thuộc (I)
EF là tiếp tuyến của đường tròn (I) (3)
d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung
của hai đường tròn (I) và (K)
1
2
3
4
Chứng minh tương tự :EF là tiếp tuyến của ( K ) (4)
Từ (3) và (4) => EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
Cách 2
Ta có : GE= GH ( T/ c HCN )
=> ?GEH cân tại G
=> H2 = E 2(T/c tam giác cân ) (5)
Ta có IE=IH (cùng là bk của (I))
=> ?IEH cân tại I
=> H1 = E1 (T/c tam giác cân ) (6)
Mà H1 + H2 = 900 (gt) (7)
Từ (5), (6) và (7)
=> IEF = E1 + E2 = 900
=> IE ? EF mà E thuộc ( I ) => EF là tiếp tuyến của ( I )(8)
Chứng minh tương tự :EF là tiếp tuyến của ( K ) (9)
Từ (8) và (9) => EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
Khai thác bài 41
* CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tiếp xúc với BC
g) Gọi J là trung điểm của IK. Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IGK
h) Trung điểm N của OA di chuyển trên đường nào khi A di chuyển trên đường tròn ( O )
B
G
K
I
F
E
D
A
O
C
H
e)Xác định vị trí của H để EF lớn nhất

B
G
K
I
F
E
D
A
O
C
H
Hướng dẫn: Cách 1
Có EF = AH (t/c hình chữ nhật ) Đường kính BC ? AD ?
AH = HD = AD/2
(định lý về mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)
e)Xác định vị trí của H để EF lớn nhất
Cách 2
Có EF = AH ( T/C hình chữ nhật )
mà AH ? AO ( AO : bk của ( O ) không đổi )
? EF lớn nhất =AO khi H ?O
Vậy AH lớn nhất ?AD lớn nhất
?AD là đường kính ? H ?O
(vì AD ? BC tại H)
Cách 3: Tam giác ABC có A = 900, AH ? BC
AH2 = BH.HC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
m� BH + HC = BC không đổi, vậy AH2 lớn nhất ? BH = HC =
hay AH lớn nhất ? H ? O (vì AH ? BC tại H)
Khai thác bài 41
f) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm J đường kính IK
J
B
G
K
I
F
E
D
A
O
C
H
Khai thác bài 41
g) Trung điểm M của OA di chuyển trên đường nào khi A di chuyển trên đường tròn ( O )
Hướng dẫn về nhà
Ôn lý thuyết chương II
Bài tập về nhà: Làm nốt các phần còn lại
và làm bài 42, 43 (SGK trang 128)
3) Bài 84,85,86 (SBT trang 41)
Bài 1 : Hãy điền chữ Đ( đúng ), S (sai) vào ô vuông
Đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau là đường trung trực của dây chung
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
Đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm nằm trên đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó
Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung đó
Đ
Đ
Đ
Đ
Bài 1 : Hãy điền chữ Đ( đúng ), S (sai) vào ô vuông
Đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau là đường trung trực của dây chung
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
Đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm nằm trên đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó
Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung đó
Bài 1 : Hãy điền chữ Đ( đúng ), S (sai) vào ô vuông
Bài 2: Quan sát hình vẽ cho biết hệ thức
liên hệ giữa d và R
……………..
……………..
d < R
d = R
……………..
d > R
gt
kl
Cho (O)đường kính BC; AD ?BC tại H; HE?AB;HF ? AC; (I), (K) là đường tròn ngoại tiếp ?HBE và ? HCF
Xác định vị trí tương đối giữa (I) và (O); (K) và ( O) ; (I) và (K)
Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
CMR AE.AB =AF.AC
CMR EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
e) Xét vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất
B- Bài tập
Bài 41 sgk - t 128
B
K
I
F
E
D
A
O
C
H
a) Xét vị trí tương đối giữa các đường tròn
B
K
I
F
E
D
A
O
C
H
a) Xét vị trí tương đối giữa các đường tròn
B
K
I
F
E
D
A
O
C
H
a) Xét vị trí tương đối giữa các đường tròn
B
K
I
F
E
D
A
O
C
H
a) Xét vị trí tương đối giữa các đường tròn
* Chứng minh ( I ) tiếp xúc với ( O )
Ta có I nằm giữa B và O
IO=OB-IB (hiệu hai bán kính)
(I) và (O) tiếp xúc trong
* Chứng minh (K) tiếp xúc với (O)
Ta có K nằm giữa O và C
OK=OC - KC (hiệu hai bán kính)
(O) và (K) tiếp xúc trong
* Chứng minh (I) tiếp xúc với (O):
H nằm giữa I và O
=>IO= IH +HO = tổng hai bán kính
=> Hai đường tròn (I) và (K) tiếp xúc ngoài.
B
K
I
F
E
D
A
O
C
H
b) Cminh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
?ABC nội tiếp trong đường tròn đường kính BC (gt)
=> BAC = 900(đ/lý) (1)
HE ? AB (gt)
=> HEA = 900 (2)
HF ? AC (gt)
=> HFA = 900 (3)

Từ (1), (2) và (3)
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

B
K
I
F
E
D
A
O
C
H
c) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Chứng minh AE.AB = AF.AC
cách 2: hướng dẫn chứng minh