Ôn tập Chương II. Đường tròn

ÔN TẬP CHƯƠNG II
ĐƯỜNG TRÒN
Người thực hiện : Trần Thị Mạn
Giáo viên : : Toaùn
Trường : THPT – Dân lập - Ngôi Sao
ÔN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN
I- LÝ THUYẾT
II- CÁC DẠNG BÀI TẬP
A- Lí thuyết cần nhớ
1- Các cách xác định đường tròn
2- Các định lí về đường kính và dây cung
3- các định lí về khoảng cách từ tâm đến dây cung
5- Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn
- Định lý về tính chất của tiếp tuyến
- Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
4- Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
6- Các vị trí tương đối của hai đường tròn
B – Các dạng bài tập
1-Loại 1: Chứng minh các tính chất hình học
2- Loại 2 : Tìm độ dài đoạn thẳng , số đo của góc …
3- Loại 3 : Tìm Tập hợp điểm
4- Loại 4 : Dựng hình
Bài 1 :
GT
KL
Hình thang ABCD
Nửa ĐT đường kính BC cắt AD tại MN
a)AB.DC =DN . NA
b) AB.DC=AM.MD
LOẠI 1 : Chứng minh tính chất hình học :
A
B
D
O
M
N
C
1
2
2
Chứng minh:
Nên
maø
Tương tự
Vậy
Bài 2
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC ; A là một điểm trên nửa đường tròn kẻ AH BC , Vẽ hai đường tròn tâm I đường kính BH và đường tròn tâm K đường kính CH , AB và AC Cắt các đường tròn ( I ) và (K) lần lượt ở D và E .
Tứ giác ADHE là hình gì ?
Chứng minh : DE là tt chung của hai đường tròn ( I ) và ( K )
Chứng minh:
B
C
O
A
H
I
K
E
D
a)Xét HEC có EK là trung tuyến
(EK l� b�n kính du?ng trịn (K)
Nên  HBC là tam giác vuông tại E
Tương tự
Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật
B
C
O
A
H
I
K
E
D
Chứng minh :
b) DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Kẻ đường thẳng DE . gọi J là giao điểm AH và DE . Nối JK
KE = KH (bk đường tròn (K))
JE =JH ( ADHE là hcn)
JK là cạnh chung
Nên :
Tương tự
Vậy DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
J
LOẠI 2 : Tìm độ dài đoạn thẳng độ lớn của góc …. .
Bài 1
Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’ ; 3cm) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B biết OO’= 5cm . DB và BC là hai đường kính của (O’) và (O) .
Chứng minh : 3 điểm C, A, D thẳng hàng .
Chứng minh OBO’ là tam giác vuông .
Tính diện tích các tam giác OBO’ và CBD.
Tính độ dài các đoạn AB ,CA và AD
O
O`
A
B
C
D
Ta có : OB2 +BO’2= 42 +32 = 25
OO`2=52=25
Nên:
OB2 +BO`2=OO`2
Vậy tam giác OBO’là tam giác vuông tại B
O
O`
A
B
C
D
c) Tính diện tích OBO’ và CBD .
d)Tính độ dài các đoạn thẳng AB ,CA , AD .
Xét tam giác vuông CBD có :
Ta có : BC .BD =AB .CD
Hay 8 .6 = AB .10
Loại 3 : Bài tập về tìm tập hợp điểm
Bài 1 : Cho hai đường thằng cắt nhau tại A . Tìm tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng
A
O
M
N
Phần thuận :
Gọi M ,N là hai tiếp điểm của đường tròn tâm O với hai đường thẳng d và d’
ONd ; OM d’ và OM = ON
O thu?c l v� l` l� ph�n gi�c c?a hai c?p gĩc k? b� t?o b?i hai du?ng th?ng d v� d`
Phần đảo :
L?y O` thu?c du?ng ph�n gi�c c?a gĩc t?o b?i hai du?ng th?ng d v� d``
O’M’d ; O’N’ d’ thì ø O’M’ = O’N’ . Đường tròn tâm O’ bán kính O’M’ tiếp xúc với hai đường thẳng d và d’ ở M’ và N’
Kết luận
Tập hợp các điểm O là đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’
12SGK
Loại 4 : Bài tập về dựng hình
Bài 5 : Dựng đường tròn (O) có bán kính 2 cm tiếp xúc với đường tròn (O’) có bán kính 2,5 cm và đường thẳng xy . Khoảng cách từ O’ đến xy là 3 cm .
Phân tích :
ONxy ; O’M xy thì ON =2cm . O’M =3cm OO’=4,5cm
Gi? s? du?ng trịn (O ;2cm) d?ng du?c . Ta cĩ du?ng trịn (O;2cm) ti?p x�c v?i du?ng trịn (O`;2,5cm) v� ti?p x�c v?i du?ng th?ng xy
OB O’M thì O’B =1cm .
Cách dựng :
O’Mxy dựng tam giác O’OB vuông tại B biết cạnh OO’=4,5cm ; O’B=1cm (B trên đoạn O’M) .
Dựng đường tròn (O;2cm)
Bài tập tổng hợp :
Bài 1 : Cho đường tròn (O;R) V� m?t di?m I c? d?nh v?i
M?t d�y AB quay xung quanh di?m I CD l� du?ng kính di qua I
a) Tìm v? trí C; D c?a A (hay b ) tuong ?ng l�c d? d�i IA (hay IB ) ng?n nh?t ( d�i nh?t )
O
I
C
D
A
B
Gi?i
Gọi CD là đường kính đi qua I của (O; R)
Xét OIA và OIB ta có :
IAOA – OI và IB  OB+OI
IA ngắn nhất hay IB dài nhất khi dấu bằng xảy ra
Khi đó A trùng với C và B trùng với D
b)Ch?ng t? T?p h?p c�c trung di?m M c?a d�y AB l� du?ng trịn tìm t�m v� b�n kính
O
I
C
D
A
B
Gi?i
Ta có OMAB nên OMI = 900
Mà O và I cố định nên M thuộc đường tròn đường kính OI
M
c) G?i EF l� v? trí c?a AB Khi M tr�ng v?i I . Ch?ng minh EF ?CD . Khi dĩ AB cĩ d? d�i nh? nh?t .
Gi?i
E
F
OT
Khi M trùng với I thì EF trùng với AB . Mà OM AB nên OI EF hay EF  CD ( I thuộc CD ) và AB có độ dài ngắn nhất
Chúc các em học giỏi