Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Cho hàm số y = x3 ? 3x2 + 4 (C)
1/ Khảo sát hàm số.
2/ Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x3 ? 3x2 + 4 ? m = 0.
3/ Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn.
4/ Tìm phương trình tiếp tuyến.với (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng (d) : y = 9x + 9
5/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [?2 ; 1]
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y = x3 ? 3x2 + 4
Miền xác định R
y? = 3x2 ? 6x
Cho y? = 0 <=> x = 0, (y = 4) hay x = 2, (y = 0)
Bảng biến thiên :

CĐ
CT
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (tt)
y?? = 6x ? 6
y?? = 0 <=> x = 1, (y = 2)
Bảng lồi lõm

Các em hãy dự đoán hình dáng đồ thị (C)
của hàm số :
y = x3 ? 3x2 + 4
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x3 ? 3x2 + 4 ? m = 0
Xem đồ thị (C)
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương
trình : x3 ? 3x2 + 4 ? m = 0 (tt)
Phương trình <=> x3 ? 3x2 + 4 = m
Đây là phương trình hoành độ giao
điểm của (C) và (d) : y = m cùng phương
Ox, số nghiệm của phương trình bằng
số giao điểm của (C) và (d)
Bảng biện luận
TH1 : m < 0 V m > 4 : 1 nghiệm
TH2 : m = 0 V m = 4 : 2 nghiệm
TH3 : 0 < m < 4 : 3 nghiệm
3. Tiếp tuyến tại điểm uốn :
I(1, 2) => f?(1) = ? 3
Phương trình tiếp tuyến :
y ? 2 = ?3(x ? 1)
<=> y = ?3x + 5
4. Phương trình tiếp tuyến song song
(d) có dạng : y = 9x + b (b ? 9)
ĐKTX <=>

x3 + 3x2 + 4 = 9x + b
3x2 ? 6x = 9
có nghiệm
x = ?1 => b = 9 (loại)
x = 3 => b = ?23 => pttt : y = ?x ? 23
<=>
Em có biết ?
Tìm GTLN, GTNN
Hàm số y = x3 ? 3x2 + 4 trên đoạn [?2 ; 1].
Giải :
Trên [?2 ; 1]
Ta có: f?(x) = 0 <=> x = 0 hay x = 2 (loại)
f(?2) = ?16
f(0) = 4
f(1) = 2
=> GTLN của y bằng 4
GTNN của y bằng ?16