Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

TS Trần Văn Vuông





TS Trần Văn Vuông



giải toán 12
trêN máY tính



TP Hồ Chí Minh - tháng 6/2008





N?I DUNG

ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số
2.Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
3.Tích phân và ứng dụng
4.Số phức
5.Phương pháp toạ độ trong không gian


MỘT SỐ CHÚ Ý
Quy ước: Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây.
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần đúng) của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu thức của hàm số đó vào máy và cho biết giá trị cụ thể bằng số của đối số.
I/ ?NG D?NG D?O H�M D? KH?O S�T V� V? D? TH? H�M S?

Bài toán I.1 Xét sự biến thiên của hàm số
y = x4 - 8x3 + 22x2 + 24x + 1.
Ta có y` = 4x3 - 24x2 + 44x - 24.
Nhờ máy tìm nghiệm của đạo hàm.
VINACAL
KQ: x1 = 1; x2 = 2; x3 = 3.
Bảng biến thiên:
x - ? 1 2 3 ?
y` - 0 + 0 - 0 +
y
I/ ?NG D?NG D?O H�M D? KH?O S�T V� V? D? TH? H�M S?
Bài toán I.2. Tìm gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x4 - 3x2 + 2x + 1.
Ta có y` = 4x3 - 6x + 2.
Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm.
VINACAL
KQ: x1?-1,366025404; x2 = 1; x3 ? 0,366025404. Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính các giá trị cực tiểu, cực đại tương ứng.
VINACAL
KQ: yCT1 ? - 3,8481; yCT2 = 1; yCD ? 1,3481.



Bài toán I.3. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
Hàm số xác định trên đoạn [1; 2,5].
Ta có .
Đạo hàm có nghiệm duy nhất x = 1,5.
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính giá trị của hàm số tại các điểm x1 = 1, x2 = 1,5 và x3 = 2,5. So sánh các giá trị đó rồi kết luận.
VINACAL
KQ: max y ? 2,1213; min y ? 1,2247.

Bài toán I.4. Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 + 7x - 5 và .

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
(x2 + 7x - 5)(x - 4) = x2 - 2x + 3 hay x3 + 2x2 - 31x + 17 = 0.
Nhờ máy tính gần đúng các nghiệm của pt trên.
VINACAL
KQ x1?- 6,871456582; x2 ? 0,5759514447;x3 ? 4,295505137.
Nhập biểu thức x2 + 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy tính gần đúng giá trị của biểu thức đó tại ba giá trị của x đã tìm được ở trên. Đó chính là giá trị gần đúng của các tung độ giao điểm.
VINACAL
KQ: A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362),
C(4,2955; 43,5198).
Bài toán I.5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + 4x - 1 tại điểm A(2; 7).


Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x = 2. Sau đó, viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng y = y`(2)(x - 2) + 7.
VINACAL
KQ: y = 8x - 9.

Bài toán I.6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 4x2 + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).

Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình dạng y = k(x - 1) - 4. Hoành độ tiếp điểm và hsg k là nghiệm của hệ pt



Khử k từ hệ phương trình đó ta có pt 2x3 - 7x2 + 8x - 3 = 0.
Nhờ máy tìm được hai nghiệm của phương trình này. Sau đó tìm được giá trị tương ứng của k rồi viết được phương trình hai tiếp tuyến.
VINACAL
KQ: x1 = 1,5; x2 = 1; k1 = - 4,25; k2 = - 4;
y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x.






II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit

Bài toán II. 1 Tớnh g?n dỳng giỏ tr? c?a bi?u th?c


VINACAL
KQ: A ?0,0136
II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit

Bài toán II. 2 Giải phương trình 32x + 5 = 3x + 2 + 2.
Đặt t = 3x + 2 thì t > 0 và ta có phương trình
3t2 - t - 2 = 0.
t1 = 1; t2 = - 2/3 (loại).
VINACAL
KQ: x = - 2.
Bài toán II. 3 Giải gần đúng phương trình
9x - 5.3x + 2 = 0.

Đặt t = 3x thì t > 0 và ta có phương trình
t2 - 5t + 2 = 0.
VINACAL
t1 ? 4,561552813; t2 ? 0,438447187
KQ: x1 ? 1,3814; x2 ? - 0,7505.
Bài toán II. 4 Giải phương trình

Lấy lôgarit cơ số 3 của hai vế ta được
2 - log3x = 4 + log3x
log3x = - 1.
VINACAL
KQ: x = 1/3.
Bài toán II.5. Giải phương trình

Đặt t = log2x thì ta có phương trình

3t2 - 5t - 2 = 0.
VINACAL
t1 = 2, t2 = -1/3
KQ: x1 = 4;
Bài toán II.6. Giải gần đúng phương trình



Đặt t = log2x thì ta có phương trình
8t2 - 5t - 7 = 0.
VINACAL
t1 ? 1,29873365; t2 ? - 0,673733364
KQ: x1 ? 2,4601; x2 ? 0,6269.
III/T�CH PH�N V� ?NG D?NG

Bài toán III.1. Tính các tích phân


VINACAL
KQ: a) 95/6; b) 0,5; c) 1.
Bài toán III.2 Tính gần đúng các tích phân


VINACAL
KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.


III/ T�CH PH�N V� ?NG D?NG
Bài toán III.3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x2 + 5x - 2 và y = x3 + 2x2 - 2x + 4.
pthd gd : x3 + 2x2 - 2x + 4 = 2x2 + 5x - 2 hay
x3 - 7x + 6 = 0 . Gi?i ra x1 = -3 , x2 =1, x3=2
Diện tích đó bằng


VINACAL
KQ: S = 32,75.
III/ T�CH PH�N V� ?NG D?NG

Bài toán III.4. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y = x2 +5x -1 ;y = x3 + 4x2+ 5x -5 quay quanh trục Ox.
Pthdgd: x3 +3x2 -4 = 0 x1=-2; x2 = 1.
Thể tích đó là



VINACAL
KQ:
IV/S? PH?C

Bài toán IV.1. Tính



VINACAL
KQ:
IV/ S? PH?C
Bài toán IV.2. Giải phương trình
x2 - 6x + 58 = 0.
VINACAL
KQ: x1 = 3 + 7i; x2 = 3 - 7i.
Bài toán IV.3. Giải gần đúng phương trình
x3 - x + 10 = 0. VINACAL
KQ: x1 ? - 2,3089; x2 ? 1,1545 + 1,7316i;
x3 ? 1,1545 - 1,7316i.

IV/ S? PH?C
Bài toán IV.3. Giải gần đúng phương trình
2x3 + 3x2 - 4x + 5 = 0. VINACAL
KQ: x1 ? - 2,6245; x2 ? 0,5624 + 0,7976i;
x3 ? 0,5624 - 0,7976i.
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTƠ
-Ấn MODE MODE MODE 3 để vào TOÁN VECTƠ( phải nhập từ một
đến ba vectơ có cùng số chiều, vectơ được lưu vào Vct Ans, dùng được
vectơ này trong các phép toán kế tiếp)
NHẬP VECTƠ , ấn SHIFT VCT 1( Dim) rồi xác định tên vectơ nhập
(A,B hay C)rồi nhập Dim và tiếp theo các thành phần tọa độ, ấn các dấu
Tam giác” để xem các giá trị tọa độ, thoát khỏi màn hình ấn AC.
Chỉnh sửa thì ấn SHIFT VCT 2, ta xem lại và chỉnh sửa nếu cần .
Phép toán trên vectơ thì ấn SHIFT VCT 3, Chọn tên vectơ thứ nhất ,
phép toán +,-,. (Dot) ( tích vô hướng) ,x(tích có hướng) và tiếp tục nhập
vectơ thứ 2( theo tổ hợp phím trên) hay số ( phép x một số với một vectơ).
-Ấn SHIFT ABS VCT 3 chọn tên vectơ để tính độ dài vectơ đó.
- Dùng định nghĩa tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.

V/PHUONG PH�P T?A D? TRONG KHễNG GIAN
Ví dụ : Cho

VINACAL
KQ: (9;12;15)
32
(-3;6;-3)
0



V/PHUONG PH�P T?A D? TRONG KHễNG GIAN
Ví dụ : Cho

VINACAL
KQ: (9;12;15)
32
(-3;6;-3)
0



V/PHUONG PH�P T?A D? TRONG KHễNG GIAN
Bài toán V.1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -3; 2), B(5; 6; 1), C(- 4; - 7; 4).
Xét phương trình dạng ax + by + cz + d = 0. Thay toạ độ ba điểm đã cho vào ta được hệ 3 phương trình của 4 ẩn a, b, c, d.




VINACAL
KQ: 14x - 3y + 29z - 81 = 0.

V/ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài toán V.2. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 1; -3), B(3; 5; 6),C(5; - 4; - 7), D(9; 0; 1).
Xét phương trình dạng
x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0.
Thay toạ độ bốn điểm đã cho vào ta được hệ 4 phương trình của 4 ẩn a, b, c, d.
VINACAL
KQ:

V/ PHUONG PH�P T?A D? TRONG KHễNG GIAN

Bài toán V.3. Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3; 2), B(5; 6; 0), C(- 4; - 7; 5).
a) Tính gần đúng độ dài các cạnh của tam giác.
b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác.
Tính gần đúng diện tích của tam giác.


VINACAL
KQ: a) AB ? 10,0499; BC ? 7,0711; CA ? 16,5831.
b) c) S ? 17,3638.

V/PHUONG PH�P T?A D? TRONG KHễNG GIAN
Bài toán V.4. Cho hai đường thẳng


a)Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(10; 2; 1)
và vuông góc với đường thẳng d2.
c/Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d1 và mặt phẳng (P).
VINACAL
l� VTCP d1, d2

KQ: a) ? ? 62023`0". b) (P): 5x - 4y - 9z - 33 = 0.
c)

V/PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài toán V.5. Cho hình tứ diện có các đỉnh
A(1; - 2; 3), B(- 2; 4;- 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9;- 2).
a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và .
b) Tìm tớch cú hu?ng hai vectơ của hai vectơ và .
Tính thể tích khối tứ diện ABCD.


VINACAL
KQ: a) - 50. b) (8; - 4; - 6). c) V = 3.

V/PHUONG PH�P T?A D? TRONG KHễNG GIAN
Bài toán V.6. Cho hai đường thẳng


a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
Tính gần đúng khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
?,d l?n lu?t di qua A(3;-2;0) , B(1:2;-1)cú VTCP

VINACAL
KQ: a) ? ? 69043`56". b) 0,5334.

CÂU HỎI THẢO LUẬN
Theo anh chị nên giới thiệu cho học sinh cách sử dụng máy tính cầm tay để giải toán phổ thông như thế nào cho có hiệu quả ?


XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN