Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Câu hỏi 1:
Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến?


Kiểm tra bài cũ:

+ f(x) đồng biến trên khoảng K ↔ f’(x)≥0,

+ f(x) nghịch biến trên khoảng K
↔ f’(x)≥0,
Trả lời câu hỏi 1:
(f’(x)=0 tại hữu hạn điểm trên K)
Câu hỏi 2:
Nêu điều kiện đủ để hàm số có cực trị ?
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:
Dấu hiệu 1: * f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) tại điểm x0 thì x0 là điểm cực đại.
* f’(x) đổi dấu từ (-) sang (+) tại điểm x0 thì x0 là điểm cực tiểu.
Dấu hiệu 2: * x0 là điểm cực đại


* x0 là điểm cực tiểu

Tiết 16: ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. Tổng hợp về tính đơn điệu và sự tồn tại cực trị của hàm đa thức bậc 3

y` = 0 Có
Hai nghiệm
phân biệt
y` = 0 có
nghiệm kép
y` = 0
vô nghiệm
a > 0
a < 0
1) Khi nào thì hàm số luôn đồng biến trên R ?

2) Khi nào thì hàm số luôn nghịch biến trên R ?

3) Khi nào hàm số có CĐ, CT?
4) Khi nào hàm số không có CĐ, CT?

*Xét hàm số:


* Hàm số đồng biến trên R
* Hàm số nghịch biến trên R
* Hàm số có cực trị
* Hàm số không có cực trị
Bài tập:
1. Bài 8 (SGK – 46)
TXĐ: D=R


Hàm số đồng biến trên R khi





b) Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì y` = 0 có 2 nghiệm phân biệt
2. Cho hàm số:
a) Chứng tỏ rằng với mọi m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m vừa tìm được.
Giải:
TXĐ: D=R

Vậy với mọi m, y’ luôn có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có CĐ, CT với mọi m
b) Với mọi m y’ có 2 nghiệm phân biệt x1=m-1, x2=m+1
Ta có bảng xét dấu của y’:
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=m+1
Bài ra hàm số đạt cực tiểu tại x=2, ta có:
m + 1 = 2  m=1
Vậy để hàm số đạt cực tiểu tại x=2 thì m = 1.
Với m = 1, ta có hàm số:
* ĐỒ THỊ:
II. Tổng hợp về tính đơn điệu và sự tồn tại cực trị của hàm trùng phương

TXĐ: D = R.
Suy ra:
Nếu a.b>0 hoặc b=0 thì hàm số chỉ có một cực trị
- Nếu a.b<0 thì hàm số có 3 cực trị.
3. Tìm m để hàm số sau có đúng 1 cực trị:
Giải
TXĐ: D=R
Hàm số có đúng một cực trị
 y’ có một nghiệm duy nhất
 m 0
Vậy với m 0 thì hàm số có đúng một cực trị
Củng cố bài học:
Qua bài học các em cần nắm vững:

Điều kiện hàm số bậc 3 luôn đồng biến trên R.
2) Điều kiện hàm số bậc 3 luôn nghịch biến trên R.
3) Điều kiện hàm số bậc 3 có CĐ, CT.
4) Điều kiện hàm số bậc 3 không có CĐ, CT.
5) Điều kiện để hàm trùng phương có 1 (hoặc 3) cực trị.
Bài tập về nhà:
1. Bài 8 (SGK - 44)
2. Bài 10 (SGK – 46)
3. Các bài trong sách bài tập: 1. 29; 1.31; 1.33; 1.34
Bài tập trắc nghiệm:
1. Số điểm cực trị của hàm số:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
2. Hàm số
Đồng biến trên khoảng:
A.
B.
C.
D.
3. Số điểm cực trị của hàm số:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. Số điểm cực trị của hàm số:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Đáp án: C
Đáp án: D
Đáp án: B
Đáp án: A
* Điều kiện để hàm số luôn đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ của nó ?
+f(x) đồng biến trên D↔f’(x)≥0,
+f(x) nghịch biến trên D↔f’(x)≥0,
(f’(x)=0 tại hữu hạn điểm trên D)

Câu hỏi 2: Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ xét dấu đạo hàm f’(x)?
+ Tìm TXĐ, tính f’(x).
+ Tìm điểm tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
+ Lập bảng xét dấu f’(x).
+ KL: (Dựa vào dấu hiệu tồn tại cực trị để kết luận).