Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Sở giáo dục và đào tạo Tiền Giang
Trường THPT Chợ Gạo
Câu hỏi:
1/ Nêu sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Nêu hai qui tắc
tìm cực trị của hàm số.
2/ Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một
đoạn, khoảng.
3/ Nêu phương pháp tìm các tiệm cận: tiệm cận đứng, tiệm
cận ngang, tiệm cận xiên.
4/ Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: hàm bậc ba,
bậc bốn trùng phương, hàm nhị thức, hàm hữu tỷ.
Giải
a. Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên [1;5].

Vậy:
Max y = max {y(1); y(4); y(5)}
= max {4; -5; -8/3} = 4 khi x = 1.
Min y = min {y(1); y(4); y(5)}
= min {4; -5; -8/3} = -5 khi x = 4.
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
1/ Hàm số xác định với mọi x.
2/ Sự biến thiên.

Hàm số đạt cực đại tại (0;17/3).
Hàm số đạt cực tiểu tại (4;-5).
Biến đổi phương trình về dạng:
.
Bài tập 2. Cho hàm số (C):
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Chứng minh (C) có tâm đối xứng.
Giải
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
1. Hàm số xác định với mọi x khác -2
2. Sự biến thiên
b.Chứng minh (C) có tâm đối xứng.
Ta có:
TCĐ: x = -2.
TCN: y = 3.
Chứng minh I(-2;3) là tâm đối xứng của (C).
Đổi trục (Oxy)  (Ixy)
Đặt
Khi đó f(X) là hàm lẻ nên I(-2;3) là tâm đối xứng của đồ thị.