Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ
TỔ TOÁN
Giáo viên : TRẦN THỊ MINH CHÂU
BÀI 6
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG
KHẢO SÁT HÀM SỐ
KIẾN THỨC CŨ
1.Hãy nêu các dạng đồ thị mà em đã học ?
2.Cho biết, mỗi dạng có những đặc điểm gì?
3.Các bước tiến hành 1 bài khảo sát hàm số?
4.Em nào nêu được các bài toán liên
quan đến dạng:
Bậc 2
Bậc 1
BÀI MẪU
Cho hàm số : y=
(x-2)2
1-x
�
a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)?
b.Chứng minh rằng ( C) có tâm đối xứng ?
c.Tìm điểm thuộc ( C) có tọa độ nguyên?
d.Biện luận số nghiệm của pt: x2 -(3+2m)x +2m+3 = 0
1
y =
(x-2)2
1-x
�
a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)
*y=
x2- 4x+4
-x+1
= -x +3 +
-x+1
(1)
*y`=
-x2+2x
(-x+1)2
1
Hoặc y`= -1 +
(-x+1)2
*y`= 0
x =0 , y= 4
x =2 , y= 0
*Lim f(x) =
x 1
∞
TCĐ : x=1
*Lim =
x ?
0
TCX : y=-x+3
1
-x+1
qua A(0;3) B(3;0)
Nên thế vào hàm số nào?
Em hãy nêu cách chọn điểm đặc biệt?
Cách ghi bảng giá trị và vẽ đồ thị?
0
0
* x
f`(x)
f(x)
-∞
+∞
0
1
2
0
+∞
-∞
+∞
-∞
4
x
-1
y
0
1
2
4
0
TCĐ : x=1
TCX : y=-x+3
*
*
*
*
I(1;2)
*
+
+
-
-
b.Chứng minh rằng ( C) có tâm đối xứng ?
*Gọi I (1, 2) là giao điểm hai tiệm cận.
*Biến đổi trục toạ độ:
x= X +1
y= Y +2
1
Y = -x + 3 +
-x+1
(1)
(1)
Y+2 =
- (X+1) + 3 +
1
- (X+1)+1
Y+2 =
- X+2 +
1
- X
Y =
- X -
1
X
= f(x)
A
*f(-x)= X +
1
X
=- (-X -
1
X
)
= - f(x) HÀM SỐ LẺ
*Vậy (1, 2) là tâm đối xứng
c.Tìm điểm thuộc ( C) có tọa độ nguyên?
*Gọi M (x,y) ? (C) là điểm có tọa độ nguyên -> x,y ? Z
*Từ
1
Y = -x + 3 +
-x+1
(1)
*Ta cần tìm : -x+1 là ước của 1
-x+1= 1
-x+1= -1
x= 0
x= 2
, y=4
, y=0
*Có hai điểm M1(0,4) ; M2 (2,0).
d.Biện luận số nghiệm của pt: x2 -(3+2m)x +2m+3 = 0 (2)
*(2)
x2 -3x+3
= 2mx -2m
x2 -4x+4 +x -1 =
2mx -2m
x2 -4x+4
=2mx -2m +1-x
x2 -4x+4
=-2m(1-x)+(1-x)
x2 -4x+4
=(1-x)(-2m+1)
x2 -4x+4
= -2m+1
1-x
y=k= -2m+1
( Là đường thẳng // Ox)
�
*
*
*
k
k
m =
+∞
-∞
-∞
+∞
4
0
2
1
0
1
2
Số N0 (2)
*
*
*
Đua tài
BÀI 1
Dựa vào ( C): y=-x3+3x-1 .Hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
a. -x3-3x+m+1 =0 (1)
b. -x3-3x+2m-4 =0 (2)
c.sin3x -3sinx +m+1 =0 (3)
( C): y =-x3+3x-1 .
Hãy nhận xét hàm số này?.
y`=-3x2+3
y`=0
x =1 , y=1
x =-1 , y=-3
CĐ
CT
Biến các pt 1,2,3 thành các dạng nào?
f(x)=g(m)
a. -x3+3x-1 =m (1)
b. -x3+3x-1 =2m-5= k //Ox (2)
k
m =
1
-3
1
2
3
2
1
3
1
Số N0 (2)
c.sin3x -3sinx +m+1 =0 (3)
(3)
-X3+3X-1= m
X3-3X+m+1=0
Dựa vào ( C) ta thấy:
Số N0 (1)
m
+∞
-∞
1
-3
Số N0 (3)
1
0
2
1
3
1
2
1
1
0
BÀI 2
* y=x4 -x2 ( C).Hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
a. x4-x2 + m =0 (1)
b. e4x- e2x + m =0 (2)
y`=4x3 - 2x
y`=0
x =0 , y=0
x = -
x =
y =
1
4
x4-x2 = - m
b. e4x- e2x + m =0 (2)
a. x4-x2 + m =0 (1)
X4-X2 = - m
Đặt X=ex >0
Số N0 (1)
m
Số N0 (2)
- m
-∞
+∞
0
0
+1/4
- 1/4
+∞
-∞
2
3
4
2
0
1
1
2
1
0
y =
x2-5x+7
X-3
�
BÀI 3
Dựa vào ( C),hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
a.x2-(m+5)x+3m+7 =0 (1)
b.2x +3(3m+7)2-x=m+5 (2)
a.x2-(m+5)x+3m+7 =0 (1)
b.2x +3(3m+7)2-x =m+5 (2)
x2-5x+7
X-3
�
=m
Đặt X= 2x >0
x2-5x+7
X-3
�
=m
Số N0 (1)
m
Số N0 (2)
-∞
3
-1
-7/3
+∞
2
1
0
1
2
2
2
2
1
0
1
2
1
1
*
HẾT
GXGHXHX
VGNN