Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

ÔN TẬP TOÁN 12
PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Giáo viên : Phạm Đỗ Hải SĐT : 0919031345
Bài 1
Cho hàm số y = – x3 + 3x2 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x3 – 3x2 + m = 0
c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [– 1 ; 1]
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(3 ; 0)
a) y = – x3 + 3x2
TXĐ : D = 
y’ = 3x2 + 6x ; y’ = 0   3x2 + 6x = 0  x = 0, x = 2
x
y’
y
∞
0
2
+∞
0
0


+
+∞
∞
0 (CT)
4 (CĐ)
BBT
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (∞;0) ; (2; +∞)
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 , yCĐ = 4
Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = 0
Đồ thị :
Điểm uốn I(1;2)
Điểm đặc biệt (1;4), (3;0)
Đồ thị nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng
x
y
0
1
2
3
4
1
2
back
x
y
0
-1
2
3
4
b) pt : x3 – 3x2 + m = 0 (1)
 – x3 + 3x2 = m
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d : y = m song song với trục Ox
Từ đồ thị ta thấy :
Nếu m < 0 thì (C) và d có 1 giao điểm  pt (1) có 1 nghiệm
Nếu m = 0 thì (C) và d có 2 giao điểm  pt (1) có 2 nghiệm
Nếu 0 < m < 4 thì (C) và d có 3 giao điểm  pt (1) có 3 nghiệm
Nếu m = 4 thì (C) và d có 2 giao điểm  pt (1) có 2 nghiệm
Nếu m > 4 thì (C) và d có 1 giao điểm  pt (1) có 1 nghiệm
back
c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [– 1 ; 1]
y(1) = 4 ; y(0) = 0 ; y(1) = 2
khi x = 1
khi x = 0
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(3 ; 0)
y’(3) =  9
Pttt : y = y’(3)(x – 3) + 0  y = – 9(x – 3)  y = – 9x + 27
back
Bài 2
Cho hàm số :
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
có đồ thị (C)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và trục Oy
c) Tìm những điểm thuộc (C) sao cho chúng có toạ độ nguyên.
TXĐ : D = R{2}
x
y’
y
∞
+∞
+
+
+∞
∞
BBT
2
1
1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (∞; 2) ; (2 ; +∞)
Tiệm cận đứng : x = -2 vì
Tiệm cận ngang : y = 1 vì
Đồ thị :
Điểm đặc biệt (1;0), (0;-1/2)
Đồ thị nhận giao điểm I(2;1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
y
x
1
0
I
-2
back
b)
back
Vậy những điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên là :
M1(1 ; 0) ; M2(-5 ; 2) ; M3(-1 ; -2) ; M4(-3 ; 4)
c)
Gọi M(x ; y) là điểm thuộc đồ thị (C)
Ta có :
back
BÀI HỌC KẾT THÚC CẢM ƠN THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM DỰ