Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tiết 18: ÔN TẬP CHƯƠNG I
Sự
đồng biến,
nghịch biến
của hàm số
Cực trị
của hàm số
Đường
tiệm cận
Khảo sát
sự biến
thiên và vẽ
đồ thị
hàm số
Các kiến thức cơ bản của chương I
Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ?
Trả lời:
B1: Tìm tập xác định
B2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số: y=
Giải: Tập xác định: R
Bảng biến thiên
Bài 1 (SGK-45)
Giải:
a) Tập xác định: R
Bảng biến thiên
Giải:
b) Tập xác định: R{1}
Bảng biến thiên
Ta thấy y’<0 với
Nêu quy tắc I để tìm cực trị của hàm số?
Trả lời:
B1: Tìm tập xác định
B2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để suy ra các điểm cực trị
Ví dụ: Tìm các cực trị của hàm số: y=
Giải: Tập xác định: R
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=2; yCĐ=
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-1; yCT=
Bài 2 (SGK-45)
Giải:
Tập xác định: R
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0; yCĐ=2
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-1; yCT=1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1; yCT=1
Nêu định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?
Trả lời:
Đường thẳng y=y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
Đường thẳng x=x0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=
Ví dụ:Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Giải:
Ta có:
Do đó đường thẳng y= 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ta có:
Do đó đường thẳng x= -2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Bài 3 (SGK-45)
Giải:
Ta có:
Do đó đường thẳng y= -2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ta có:
Do đó đường thẳng x= 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Bài 4(SGK-45)
Giải:
Tập xác định
2. Sự biến thiên
2.1 Chiều biến thiên
Tính đạo hàm
Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên
2.2 Cực trị
2.3 Giới hạn
2.4 Bảng biến thiên
3. Đồ thị
Tìm giao của đồ thị với các trục Ox, Oy
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị
Bài 6(SGK-45)
a)
1. Tập xác định:
2. Sự biến thiên
2.1 Chiều biến thiên:
Bảng xét dấu đạo hàm
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=3; yCĐ=29
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-1; yCT=-3
2.2 Cực trị
2.3 Giới hạn
2.4 Bảng biến thiên
3. Đồ thị
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm (0;2)
Đồ thị: