Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Lớp 12A1
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
TRONG CÁC TiẾT TRƯỚC CHÚNG TA ĐÃ HỌC VỀ KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
VẬY CÓ NHỮNG BÀI TOÁN NÀO LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI 8:
MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ
(2 tiết)
Tiết 19: GIAO ĐiỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ
Tiết 20: SỰ TiẾP XÚC CỦA HAI ĐỒ THỊ
HĐ 1. Ổn định tổ chức (1p)
Kiểm tra sỉ số
Kiểm tra tác phong
Kiểm tra vệ sinh lớp
HĐ2: Kiểm tra bài cũ (7p)
Cho đường cong (C): y = f(x)
Điểm M(x0 ; y0 ) thuộc đồ thị (C) khi nào?
TL: khi y0 = f(x0 ) là mệnh đề đúng.
Bài tập 1: Cho y = x3 - 2x + 1 (C)
Điểm nào thuộc (C)?
A(1; 1)
B(1; 3)
C(1; -2)
D(1; 0)
Kiểm tra bài cũ
Bài 2: Cho y = x4 – 2mx2 + m2 – 5 (C)
Tìm m để (C) đi qua A(1; - 1)
TL:
(C) Đi qua A(1; - 1)  - 1 = 14 – 2m (-1)2 + m2 – 5
 m2 – 2m – 3 = 0
 m = - 1 hoặc m = 3
Vậy m = - 1 hoặc m = 3
HĐ 3 (5P)
1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong
Cho hai đường cong (C1 ): y = f(x) và (C2 ): y = g(x)
? Làm thế nào tìm tọa độ giao điểm của (C1 ) và (C2 )
M(x0 ; y0 ) là giao điểm của (C1 ) và (C2 )
 (x0 ; y0 ) là nghiệm hệ

Hoành độ giao điểm x0 là nghiệm phương trình hoành độ giao điểm
Số giao điểm của (C1 ) và (C2 )
Làm thế nào để biết (C1 ) và (C2 ) có bao nhiêu giao điểm mà không cần tìm toạ độ các giao điểm đó?

Số giao điểm của (C1 ) và (C2 ) là số nghiệm của phương trình
f(x) = g(x)
HĐ 4. Ví dụ 1 (12P)
Với giá trị nào của m, đường thẳng d: y = m cắt đường cong (C): y = x4 – 2x2 – 3 tại bốn điểm phân biệt?
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:
x4 – 2x2 – 3 = m (1)
d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt
 (1) có bốn nghiệm phân biệt
Cách 1 (hàm số)
Đặt: f(x) = x4 – 2x2 – 3
Tập xác định: D = R
Y’ = 4x3 – 4x
Y’ = 0  x = -1; x = 0; x = 1
Bảng biến thiên




Dựa vào BBT, (1) có 4 nghiệm  m  (- 4; - 3)
Cách 2(đưa về bậc hai)
Đặt t = x2 , t  0. khi đó ta được phương trình
t2 – 2t – 3 – m = 0 (2)
Phương trình (1) có 4 nghiệm
(2) có 2 nghiệm t1 ; t2 dương phân biệt




HĐ5. Ví dụ 2 (10p)
Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 (C)
Tìm m để (C) cắt d: 2mx – y – 2m = 0 tại 3 điểm phân biệt
Phương pháp giải
B1: Xác định phương trình hoành độ giao điểm (1)
B2: Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm
Cách 1: Đoán nghiệm và đưa về biện luận phương trình bậc 2
Cách 2: Sử dụng phương pháp hàm số, lập bảng biến thiên và kết luận
Phương trình đường thẳng d: y = 2mx – 2m
Phương trình hoành độ giao điểm củad và (C)
x3 – 3x + 2 = 2mx – 2m (1)
+ Cách 1: (1)  x3 – (2m + 3)x + 2m + 2 = 0
 (x – 1)(x2 + x – 2m – 2) = 0



(1) có 3 nghiệm phân biệt
(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
m  0 và 1 + 8m + 8 > 0  m  (- 9/8; + ){0}
Cách 2 (dùng hàm số)
Bài tập về nhà
HĐ 6. H1 (7p)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng d:
y = x – m
cắt đường cong (C):


tại hai điểm phân biệt.
HƯỚNG DẪN
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C)


HƯỚNG DẪN
Vì x = 1 không phải là nghiệm của phương trình (2) nên d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
= (m + 3)2 – 8m > 0
m2 – 2m + 9 > 0
(m – 1)2 + 8 > 0
(đúng với mọi số thực m)
Vậy d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi số thực m
HĐ 7. CỦNG CỐ (2p)
Muốn tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị (C1 ): y = f(x) và (C2 ): y = g(x) ta làm gì?
Giải hệ phương trình: y = f(x) và y = g(x)
Chúng ta cũng có thể giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm x0 sau đó thế vào y = f(x) tìm y0
Muốn đồ thị (C1 ) cắt (C2 ) tại k điểm phân biệt ta phải làm gì?
Chúng ta tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có đúng k nghiệm phân biệt.
HĐ 8. GIAO VIỆC VỀ NHÀ (45s)
Ôn lại bài học
Làm các bài tập 57, 58 sgk
Xem trước phần 2. sự tiếp xúc của hai đường cong

HĐ 9. NHẬN XÉT TiẾT HỌC (15s)
Tổ chức lớp
Tinh thần học tập
Kết quả học tập
KẾT THÚC
CẢM ƠN QUÝ THẦY (CÔ) ĐÃ DỰ TiẾT HỌC NÀY
CHÚC SỨC KHOẺ QUÝ THẦY (CÔ)