Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Giải tích 12

August 16 ,2009
http://my.opera.com/vinhbinhpro
Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp
Biên tập PPS : vinhbinhpro
Phần VIII : Bài toán thường gặp về đồ thị
http:my.opera.com/vinhbinhpro
Phần VIII
Bài toán thường gặp về đồ thị

http://my.opera.com/vinhbinhpro
Vấn đề 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị
vinhbinhpro
Vấn đề : Gọi :
là đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g (x)
Nêu cách tìm giao điểm của
Hướng dẫn :
là giao điểm của :
là nghiệm của p.trình
* Do đó muốn tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị ta đi giải pt ( *) và pt ( * )
gọi là phương trình hoành độ giao điểm của
* Số nghiệm của phương trình ( * ) = Số giao điểm của 2 đồ thị
Bài toán 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị
http://my.opera.com/vinhbinhpro
Ví dụ 1 : Tìm điểm chung của 2 đồ thị hàm số :
Hướng dẫn :
B1: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’)
Phân tích pt (*) bằng cách đặt nhân tử chung hay dùng sơ đồ Horner
+ Đặt nhân tử chung
+Sơ đồ Horner
1
1
- 4
4
1
1
0
- 4
0
Nghiệm x=1 của (*)
(C) và (C’) có 3 điểm chung (1 ; -2) ; (2 ; 2) ;
(-2 ; 2)
Bài toán 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị *
vinhbinhpro
Với giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt đường cong
tại 4 điểm phân biệt ?
Hướng dẫn :
Hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình :
Đặt :
Ta được :
Đường thẳng y = m cắt đường cong tại 4 điểm phân biệt  Phương trình ( * ) có
4 nghiệm phân biệt  Phương trình (1) có 2 nghiệm DƯƠNG phân biệt .
Chú ý : Nếu việc giải bằng phép tính gặp khó khăn , Bạn có thể dùng đồ thị
Bài toán 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị **
Đồ thị của hàm số y = m là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.
Dựa vào số giao điểm của 2 đồ thị để kết luận
- 3
y = - 3
y = - 4
( 3 điểm chung )
(2 điểm chung )
y = m ( -4 < m < -3 )
( 4 giao điểm phân biệt )
Vấn đề 2 : Sự tiếp xúc của hai đường cong
vinhbinhpro
Vấn đề : Gọi :
là đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g (x)
Nêu cách tìm tiếp điểm của
Hướng dẫn :
là tiếp điểm của :

(có M là điểm chung và có tiếp tuyến
chung tại M )
tiếp xúc nhau  Hệ phương trình :
có nghiệm
( Nghiệm của hệ phương trình trên là hoành độ tiếp điểm của hai đường cong )
tiếp xúc nhau
tại M
Vấn đề 2 : Sự tiếp xúc của hai đường cong
http://my.opera.com/vinhbinhpro
Bài tập áp dụng :
a) Chứng minh rằng hai đường cong
tiếp xúc nhau tại 1 điểm nào đó .
b) Xác định tiếp điểm và viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường cong
tại điểm đó .
Hướng dẫn :
a) Hoành độ tiếp điểm của 2 đường là nghiệm của hệ pt :
Vậy hai đường cong tiếp xúc nhau tại điểm M ( 1 ; 0)
b) Hệ số góc của của tiếp tuyến chung tại M
Phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tại M là y = 2x - 2
y = 2x - 2
y = x² - 1
y = x³ - x
* Trường hợp đặc biệt : đường thẳng tiếp xúc với parabol
vinhbinhpro
Cho đường thẳng : y = px + q ( D ) và parabol (P) :
Tìm điều kiện để (D) là tiếp tuyến của parabool (P)
Hướng dẫn :
(D) tiếp xúc (P) =>
có nghiệm
* Chứng minh phần đảo lại ta có kết quả tương tự
mà phương trình:
Vậy : (D) tiếp xúc (P)
( D) là tiếp tuyến của (P)  Pt (*) :
có nghiệm kép
Bài tập
Phần VIII : Bài toán thường gặp về đồ thị
http://my.opera.com/vinhbinhpro
Bài tập 1
vinhbinhpro
a) Chứng minh parabol (P) :
tiếp xúc với đồ thị (C) của h.số :
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C)
Hướng dẫn :
a) Cần viết lại :
* Hoành độ tiếp điểm của (P) và (C) là nghiệm của hệ:
Phương trình (2) 
x = 2 thỏa mãn pt (1) => Hệ có nghiệm duy nhất x = 2 => (P) và (C) tiếp xúc tại A( 2 ; -3)
Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) là : y = x - 5
A
- 3
tiếp tuyến chung y = x- 5
Bài tập 2
Cho :
a) Định a để ( P) và ( C) tiếp xúc với nhau .
b) Viết phương trình những tiếp tuyến chung của (C) và ( P ) .
Hướng dẫn :
a) (C) và (P) tiếp xúc nhau
có nghiệm
* x = 0 không phải là nghiệm của pt (1) nên không phải là nghiệm của hệ
* Thay a vào phương trình (1) , ta có :
( nghiệm của hệ )
* Vậy khi a = 2 thì (P) và (C) tiếp xúc nhau
* Hoành độ tiếp điểm là :
Bài tập 2*
b) Tiếp tuyến chung của (P) và (C) chính là tiếp tuyến với (C) tại
=> Tiếp điểm :
Vậy phương trình 2 tiếp tuyến chung của (P) và (C) là :
Vấn đề : Tiếp tuyến với đường cong
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong (C)
a) Loại 1 : Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
* Tính y’
* Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A là :
b) Loại 2 : Tiếp tuyến với đồ thị (C) có phương d là đường thẳng có HSG
* Giải phương trình :
( xₒ là hoành độ tiếp điểm )
=> yₒ , rồi thay vào phương trình :
* Chú ý : Thường gặp :
c) Loại 3 : Tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua 1 điểm cho trước
* Gọi
là tiếp điểm của tiếp tuyến ( t ) phải tìm , ta có :
* Giải pt ( * ) ta tìm được ẩn xₒ , rồi suy ra yₒ và suy ra pt tiếp tuyến ( t )
Bài tập 3 ( Tiếp tuyến với đường cong)
Cho hàm số :
a) Tìm a và b biết rằng đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua điểm
và tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0 ; 0) có hệ số góc bằng - 3
b) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a và b đã tìm được.
( bài 64 .sách giáo khoa trang 57 )
Hướng dẫn :
* Tiếp tuyến của (C) tại O có HSG = - 3
* Vậy a = - 2 ; b = - 3
Bài tập 3* ( Tiếp tuyến với đường cong)
* Tập xác định :
* Giới hạn - Tiệm cận - Chiều biến thiên
=> x = 1 là tiệm cận đứng
=> y = - 2x +1 là tiệm cân xiên của đồ thị hàm số
Tương tự khi :
Hàm số nghịch biến trên txđ D và không có cực trị
Bài tập 3** ( Tiếp tuyến với đường cong)
vinhbinhpro
x
y
y’
1
+∞
- ∞
- ∞
+∞
-
-
* Đồ thị :
Điểm đặc biệt :
Đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm ( 0 ; 0 ) ; ( 3/2 ; 0 )
- ∞
+∞
tiệm cậm đứng x = 1
tiệm cận xiên y = - 2x + 1
điểm đặc biệt ( 3/2 ; 0 )
Đón xem phần IX : ÔN TẬP CHƯƠNG I
Biên tâp tập PPS này với hy vọng các bạn học sinh phần nào rèn luyện được khả năng tự học và tự mở rộng vấn đề . Chúc các bạn thành công.
Phần góp ý và chỉnh sửa xin các bạn comment bên dưới chiếu hình trực tuyến.
vinhbinhpro