Ôn tập Chương I. Khối đa diện

CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN
BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
BÀI 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
ÔN CHƯƠNG I
PHÂN CÔNG:
- Nhóm 1 – 3 – 5: bài 1.
- Nhóm 2 – 4 – 6: bài 2.
- Nhóm 7 – 9 – 11: bài 3.
- Nhóm 8 – 10 –12: bài 4.
Câu 1: Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn tính chất gì?
Trả lời: Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn:
a) Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh chung của đúng hai mặt.
Câu 2: Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.
Trả lời: Hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện
Câu 3: Thế nào là khối đa diện lồi? Tìm một khối đa diện lồi, một khối đa diện không lồi.
Trả lời: Khối đa diện lồi (H) là khối đa diện thoả tính chất: Đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H).
Là khối đa diện lồi.
Không phải là khối đa diện lồi.
Câu 4: Khối lăng trụ và khối chóp có diện tích mặt đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.
?
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1:
Bài 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Bài 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Bài 5: Hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=b, OC=c. Hãy tính OH đường cao hình chóp.
1. Thế nào là đường cao của hình chóp?
Đường thẳng hạ từ đỉnh O và vuông góc mặt đáy (ABC).
2. Chứng minh 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
CM: đường thẳng đó vuông góc với hai đường cắt nhau trong mặt.
Ta đã có OA, OB, OC đôi một vuông góc, vậy ta cần kẻ đường phụ AE, vị trí OH như thế nào?
Giải
OE là đường cao trong tam giác OBC vuông tại O, nên:
Và OH là đường cao trong tam giác OAE vuông tại O, nên:
Bài 6: Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB=a, các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA .
a/ Tính t? s? thể tích của hai khối chóp S.BDC và S.ABC
b/ Tính thể tích của khối chóp S.DBC.
Giải
1. Hình chóp đa giác đều có tính chất gì?
Hình chóp đa giác đều có tính chất:
- Mặt đáy là đa giác đều và tất cả các cạnh bên bằng nhau.
- Hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Kết quả bài 4 trang 25?
Ta có:
S.ABC là hình chóp tam giác đều.
Gọi E laø trung ñieåm BC, H laø troïng taâm ABC đều. Ta có:
SH?(ABC), suy ra:
?(SA,(ABC)) =?SAE = 600
2. Góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng?
2. Là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
(SA,(ABC)) =(SA, AE)=SAE
3. Xác định thiết diện của mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA
3. Thiết diện là BDC với BDSA và CDSA
* SH = AH.tan600 = a
Bài 7: Cho hình chóp SABC có AB=5a, BC=6a, CA=7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.
1. Góc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng?
Giải
Hạ đường cao hình chóp SI và tìm mối quan hệ giữa I với mặt đáy.
Gợi ý: Vì các mặt bên nghiêng đều với đáy nên ta sẽ chứng minh I cách đều các cạnh của ABC.
Kẻ: SI ?(ABC).
Kẻ: IE?AB, IF?BC, IJ?AC
Vì: ?SEI =?SFI =?SJI = 600
n�n: ?SEI =?SFI =?SJI
IE = IF = IJ
I là tâm đường tròn nội tiếp ?ABC
? IE = r
3. Để tính SI, ta cần gì?
3. Tính IE.
4. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác khi biết ba cạnh?
4. S = pr
* SI = IE.tan600
1. Là góc tạo bởi hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó và cùng vuông góc với giao tuyến của chúng tại cùng một điểm.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC. Gọi A` và B` lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó: tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A`B`C và S.ABC bằng:
Bài 2: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
Gợi ý bài 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA=c. Lấy các điểm B`, D` theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB`?SB, AD`?SD. Mặt phẳng (AB`D`) cắt SC tại C`. Tính thể tích khối chóp S.AB`C`D`
Hu?ng d?n
CM: + AB`? (SBC) ? AB`?SC
+ AD`? (SDC) ? AD`?SC
? SC? (AB`D`)
? SC` là đường cao của S.AB`C`D`
+ Tính SC`: X�t ?SC`B` đồng dạng ?SBC .
+ Tính SAB`C`D`