Ôn tập Chương I. Khối đa diện

ÔN CHƯƠNG I
KHỐI ĐA DIỆN
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

HOÀNG HỮU HẺO
HỒNG VÂN - ALƯỚI
PHẦN I : LÝ THUYẾT
I/ Khối đa diện :
1/ Khái niệm hình đa diện:
“ Hình ña dieän laø hình goàm coù moät soá höõu haïn mieàn ña giaùc thoaû maõn hai tính chaát:
a) Hai ña giaùc phân biệt chỉ có thể hoaëc khoâng coù ñieåm chung hoaëc chỉ coù moät ñænh chung, hoaëc chỉ coù moät caïnh chung.
b) Moãi caïnh cuûa ña giaùc naøo cuõng laø caïnh chung cuûa ñuùng hai ña giaùc.”
2 / Khái niệm khối đa diện:
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
3/ Hai đa diện bằng nhau :
+ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
+ Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.

SK
4/ Phân chia và lắp ghép khối đa diện :
Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện , ; Sao cho hai hình đó không có điểm chung trong nào thì ta nói có thể chia khối đa diện( H) thành hai khối đa diện ; .Hay có thể lắp ghép hai khối đa diện , với nhau để được khối đa diện (H)
sk


II/ KHỐI ĐA DIỆN LỒI- ĐA DIỆN ĐỀU
1/ Khối đa diện lồi:
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện
2/ Khối đa diện đều :
“Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại { p; q}”
“Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}.”
SK
III/ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN :
1 / Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó v = a.b.c
2/ Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là : V = B.h
3/ Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

V = B.h
PHẦN II : BÀI TẬP
Bài 1 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ ; C’D’ . Mặt phẳng ( AEF) chi khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ .Tìm thể tích (H) và (H’).
Bài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông góc với đáy .Cho AB = a,SA = b.
Hãy tính khoảng cách từ A đến Mp (SBC ).
Bài 3 ; Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp đó .
Bài 4 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là là đường vuông góc chung của chúng.Biết AC = h ;AB = a
,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là ,Tính thể tích tứ diện ABCD.
BÀI GIẢI :
Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’ tại M
Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ . Khi đó
Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F = tương tự D’J = Từ đó theo định lý Ta let ta có :

Do đó

Tương tự

nên



Bài 2 :
Theo định lý ba đường vuông góc, BC vuông góc với hình chiếu AB của đường xiên SB nên BC vuông góc với SB.
Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V là thể tích của hình chóp S.ABC thì :
.
Từ đó suy ra :

Bài 3 :Vì hình chóp tam giác đều nên H chính là trọng tâm của tam giác ABC , do đó tac có :

;
nên SH = AH.tan600 = Thể tích khối chóp S.ABC là

CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT
CHUẨN BỊ CHO TIẾT KIỂM TRA SẮP TỚI