Ôn tập Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giáo viên: Nguyễn Đình Hùng
Trường THCS Lệ Chi
Nhóm 1: Hãy nêu hệ thức giữa:
a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
b) Các cạnh góc vuông p; r và đường cao h.

c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p?; r?.
Nhóm 2:
a) Hãy viết công thức tính tỉ số lượng giác của góc ?.
b) Hãy tính hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc ? và các tỉ số lượng giác của góc ?.
Nhóm 3:
a) Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của góc ?; ?.
b) Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác cảu các góc ?; ?.

1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A, khi đó ta có:
4)
2) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
3) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
a) Cho 2 góc ?; ? phụ nhau, khi đó:
b) Cho góc ?, ta có:
4) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, khi đó:
b = a.sin B
b = a.cos C
b = c.tg B
b = c.cotg C
c = a.sin C
c = a.cos B
c = b.tg C
c = b.cotg B
II. Luyện tập
Bài tập 1: trắc nghiệm:
Bài tập 37(a) SGK trang 94.
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 4,5 cm; BC = 7,5 cm. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B; C và đường cao AH của tam giác đó.

7,5
(đ/n) ?
B =530
Có B + C = 900
? C = 900 ? 530 = 370
AH.BC = AB.AC (hệ thức)?AH.7,5 = 6.4,5
? AH =
6.4,5
= 3,6 (cm)
Bài giải
+ Xét ?ABC

Có AC = 4,5 cm (gt)
AB = 6 cm (gt)
? AC2 + AB2 = 4,52 + 62 = 56,25
? BC2 = AB2 + AC2
? ?ABC vuông tại A (Định lý Py-ta-go đảo)
Có BC = 7,5 cm (gt)
BC2
+
? = 7,52 = 56,25
Mở rộng bài toán:
b) Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Chứng minh MN = AH.
Bài giải
Xét tứ giác AMHN
Có: HM ? AB (gt) ? HMA = 900
Có: HN ? AC (gt) ? HNA = 900
Có: MAN = 900 (gt)
? AMHN là hình chữ nhật (dhnb)
MN = AH ( Tính chất hình chữ nhật)
M
N
+ Xét ? ABH vuông tại H, HM ?AB (gt)
ta có: AH2 = AM.AB (theo hệ thức)
? AM =
AH2
AB
=
3,6
6
= 2,16
+ Chứng minh tương tự: AN = 2,88

+ Diện tích AMHN = AM.AN = 2,16.2,88 = 6,2208 (cm2)

c) Tính diện tích tứ giác AMHN?
Bài giải
d) Trên tia HM lấy E sao cho ME = MH, trên tia HN lấy F sao cho NH = NF. Chứng minh E đối xứng F qua A.
e) Chứng minh: Tứ giác BEFC là hình thang vuông và tính diện tích của hình thang vuông đó?
f) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại O. Chứng minh: OB = OC
g) Hỏi rằng điểm M nằm trên đường thẳng nào để diện tích ?ABC bằng diện tích ? MBC ?
Mở rộng bài toán:
Hướng dẫn về nhà
+ Làm câu d;e;f;g của bài tập mở rộng.
+ Bài tập 33; 34; 35 trong SGK trang 93; 94