Ôn tập Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Ôn tập chương I Hình học
I. Các kiến thức cần nhớ.
1. Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
b2=a.b’; c2=a.c’
h2 = a’.b’
ah = bc




2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
3. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
b = a.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.tgC = b.cotgB

Phần bài tập
A. Bài tập trắc nghiệm: Bài 1:
Khoanh tròn chỉ một chữ cái trược câu trả lời đúng.
Cho tam giác DEF có đường cao DI
Bài 2: Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng
Cho hình vẽ.
a) MQ2 bằng: A. NQ.HQ;
B. NH.HQ C. MH.NQ; D. MN.NQ
b) MH2 bằng: A. MN. NQ;
B. MN.NH C. HN.HQ; D. MQ2
c) MH.NQ bằng:
NH.HQ; B. MQ.MN
C. MN.HQ; D. MQ.HQ


d) SinQ bằng:A.

e) CosQ bằng: A.

f) tgQ bằng: A.

g) CotgQ bằng:A.

h) MN bằng: A. NQ.sinQ B.HQ.cosQ;
C. MH.tgQ D. MQ.sinQ

i) MQ bằng: A. NQ.tgQ B. MN.tgN; C. MH.sinH D. HQ.sinM
k) NQ bằng:

Phần tự luận
Bài 1: Dựng góc biết

cotg Tính độ lớn

của

Bài giải
a) Cánh dựng:








O
A
B
- Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị
- Dựng góc vuông xOy
- Lấy A và B trên Ox và Oy
Sao cho OA = 3 đvđd; OB = 4 đvđd
- Nối A với B ta được góc OAB bằng
b) Chứng minh: Theo cách dựng,
xét tam giác AOB vuông tại O có cotgOAB =
1
x
y
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH = 15; BH = 9. Tính HC; AB; AC;

Bài giải
15cm
9cm
Bài 3: Cho ABC có AB = 6 cm, AC = 6 cm, BC = 12 cm.
a. Chúng minh tam giác ABC vuông.
b. Tính , và đường cao AH.
c. Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là P và Q.Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất. Tìm độ dài PQ nhỏ nhất này ?
Bài giải
b)
a)
c) Tứ giác APMQ là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông do đó PQ = AM.
Mà AM AH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc) nên AM nhỏ nhất khi
AM = AH. Khi đó M trùng với H.
Vậy PQ nhỏ nhất khi M trùng với H là chân đường cao của tam giác vuông ABC kẻ từ A.
Cho tam giác DEF có ED = 7cm, ,
. Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba )
a/ Đường cao EI
b/ Cạnh EF
Bài 4

b) Trong tam giác vuông EIF, ta có
EI = EF.sinF nên

a) Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông EID có EI = DE.sinD
EI = 7.sin400 7.0,643 4,501 cm
Bài 5 :
Cho tam giác ABC có BC = 12cm, ,
. Tính :
a/ Đường cao CH và cạnh AC
b/ Diện tích tam giác ABC.