Ôn tập Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Viết các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông?

Tiết 17
a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và
hình chiếu của nó trên cạnh huyền
b) Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h
c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông
trên cạnh huyền p`, r`.
1/ Cho hình 36. Hãy viết các hệ thức giữa:
p2 = q p` ; r2 = q r`
1/ h2 = 1/ p2 + 1/ r2
h2 = p` r`
Hình 36
Tg C = cạnh đối / cạnh kề
CotgC = cạnh kề / cạnh đối
SinC = cạnh đối / cạnh huyền
CosC = cạnh kề / cạnh huyền
a) SinB = b/ a ; CosB = c / a
TgB = b / c ; CotgB = c / b
b) SinC = CosB ; CosC = SinB
TgC = CotgB ; Cotg C = TgB
Trả lời
Cho hình bên:
Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc B
Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc B và các tỉ số lượng giác của góc C .
Bài tập 33(sgk)
c) Trong hình 43, Cos300 bằng
2a B. a

C. D. 2 a2

Đáp án: a) C

c) C
Hình 41
b) D
b) Trong hình 42, SinQ bằng
PR/ RS ; B. PR/ QR
PS/ SR ; D. SR/ QR
Bài 35(sgk):
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28.
Tìm các góc của nó?
Bài làm
ABC vuông tại A
AB/ AC = 19/28
Ta thấy tỉ số AB/ AC = Tg C Nên TgC = 19/ 28
Tính góc B; C
Suy ra Góc C 340 10` ;
ABC Vuông tại A nên -> Góc B = 900 - < C 550 50`
GT
KL
Do đó Góc C = 34010` và Góc B = 550 50`

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B,C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M nằm trên đường nào mà SMBC = SABC .
AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,2
= BC2 = 7,52 nên ABC vuông tại A.
Do đó SinB = 4,5/ 7,5 suy ra và * áp dụng hệ thức ah = b c -> h = b.c/ a
-> AH = (4,5 . 6) : 7.5 = 3,6 ( cm )
Vậy M nằm trên 2 ĐThẳng S.song với BC và cách BC 1 khoảng 3,6 cm
Em có dự đoán gì về tam giác ABC ?
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm
A
C
B
4,5
6
7,5
H
M
M`
Tam giác MBC và ABC có cạnh đáy BC chung
Nên để SMBC = SABC Thì M phải cách BC một khoảng bằng AH = 3,6cm
Bài 34 b (sgk)
b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng
(A) Sin2A + Cos2A = 1
(B) Sin A = Cos B
( C) CosB = Sin( 900 - C )
( D ) Tg B = Sin B / CosB
Đáp án: ( C)
Sin A = Cos B ; Tg A = Cotg B
Cos A = Cos B ; Tg B = Cotg C
2. Cho góc nhọn A. Ta có
* 0 < SinA < 1 ; 0 < CosA < 1
Sin2A + Cos2 A = 1
*TgA = SinA/ CosA ; CotgA = CosA/ SinA
TgA . CotgA = 1.
Bài 81(SBT):
Hãy đơn giản các biểu thức .
a) 1 - Sin2A
b) ( 1- CosA)( 1 + CosA)
c) Sin4A+ Cos4A + 2Sin2A Cos2A
d) Tg2A - Sin2A tg2A
Bài làm
a) 1 - Sin2A = Sin2A + Cos2A - Sin2A = Cos2A
b) ( 1 - CosA)( 1+ CosA) = 1 - Cos2A = Sin2A
c) Sin4A+ Cos4A + 2Sin2A Cos2A = ( Sin2A + Cos2A)2 = 1
d) Tg2A - Sin2A tg2A = Tg2A( 1 - Sin2A )
= (Sin2A/ Cos2A) . Cos2A = Sin2A
Tg C = Cạnh đối / cạnh kề ; Cotg C = cạnh kề / cạnh đối
I/ Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
b2 = a b` ; c2 = a c` 3) h a = b c
2) h2 = b` c` 4) 1/ h2 = 1/ b2 + 1/ c2
II/ Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
SinA = cạnh đối/ cạnh huyền ; CosA = cạnh kề/ cạnh huyền
III/ Tính chất của các tỉ số lượng giác
Sin A = Cos B ; Tg A = Cotg B ( A, B là 2 góc phụ nhau)
0< SinA <1 ; 0 < CosA < 1 ; Sin2A + Cos2A = 1
TgA = SinA/ CosA ; CotgA = CosA/ SinA ; TgA . CotgA = 1
?
Hướng dẫn học ở nhà
1) Học thuộc các kiến thức đã tóm tắt ( SGK)
2) Vận dụng làm các bài tập 34a,b (sgk) ;
80, 82 (SBT tr 102)
3) Ôn tập các hệ thức giữa các cạnh và các góc
trong tam giác vuông.
Vận dụng làm bài tập còn lại trong SGK và SBT.
* Tiết 18 ôn tập chương tiếp theo.
Người thiết kế:
Nguyễn thị lệ
Giáo viên trường THCS quảng tâm