Ôn tập Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Thứ tư, ngày 15 tháng 10 năm 2008
Tiết 17
ôn tập chương i
Hệ thức lượng
trong tam giác vuông
I.Hệ thức gi÷a c¹nh vµ ®­êng cao trong tam giác vuông
Bài toán: Tìm x và y trong mỗi hình vẽ sau:
Một bạn học sinh đã giải bài toán như sau:
Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
Em hãy cho biết lời giải trên đúng hay sai?
Đáp án: Lời giải trên là sai ( Vì ở hình H1 tam giác ABC không phải tam giác vuông, ở hình H2 thì EG không phải là đường cao của tam giác vuông EFH)
II.Tỉ số lượng giác của góc nhọn
1.Định nghĩa:
P
Cạnh huyền
Cạnh đối
x
y
?
Cạnh kề
A
? sin? =
Cạnh đối
Cạnh huyền
? cos? =
Cạnh kề
Cạnh huyền
? tg? =
Cạnh đối
Cạnh kề
? cotg? =
Cạnh kề
Cạnh đối
Tìm sin lấy đối chia huyền
Côsin hai cạnh kề huyền chia nhau
Nhớ rồi ta tính được mau
Tìm tang hai cạnh chia nhau đối kề
Sao đi học
Cứ khóc hoài
Thôi đừng khóc
Có kẹo đây
Cách nhớ vui
C
B
A
c
b
a
?
Cho và là 2 góc phụ nhau
sin = cos =

cos = sin =

tg = cotg =

cotg = tg =
Ta có :
2. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
0 < sin? < 1 ;
0 < cos ? < 1
sin2 ? + cos2 ? = 1
tg? =
sin?

cos ?

cotg? =

cos ?

sin?

tg ? . cotg ? = 1
Cho góc nhọn ?
III. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Ở hình vẽ bên, hãy nêu các
hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông:

1. b = a.sinB = a.cosC
2. c = a.sinC = a.cosB
3. b = c.tgB = c.cotgC
4. c = b.tgC = b.cotgB

? Em hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?
?
c
a
a) sin? =
a
b
c
b
a
b) cos? =
c
b
c) tg? =
a
c
d) cotg? =
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập tổng hợp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6 cm ;
AC = 8 cm.
Tính BH, CH, góc B , góc C.


B�i giải:
a.�p d?ng d?nh lớ Pitago
trong tam giỏc vuụng
ABC ta cú:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 36 + 64 = 100
=> BC = 10 (cm)
Theo h? th?c lu?ng
trong tam giỏc vuụng ta
cú:
AB2 = BH.BC

=> BH = AB2 : BC
= 36 : 10
Vậy BH = 3,6 (cm)
mà BH + CH = BC
=> CH = BC – BH
= 10 – 3,6
Vậy CH = 6,4 (cm)

Ta có sin B =
AC
BC
=
8
10
Suy ra B 530
Vì tam giác ABC vuông tại A
nên : B + C = 900. Suy ra C 900- 530 = 370
I
K
Tam giác ABH vuông tại H có HI là đường cao.
áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có :
AH2 = AI. AB (1)
Tương tự ta có : AH2 = AK.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AI.AB = AK.AC ( Đpcm)
b. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC: Chứng minh :
AI.AB = AK. AC

Giải
I
K
c.Tính độ dài đoạn thẳng IK.
Xét tứ giác AIHK có IAK = AIH = AKH (= 900).
Suy ra tứ giác AIHK là hình chữ nhật. Do đó IK = AH
áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có: AH2 = BH. HC hay AH2 = 3,6. 6,4 . Suy ra AH = 4,8 (cm).
Vậy IK = 4,8 cm
d. Kẻ phân giác BD của tam giác ABC ( D thuộc AC). Tính AD.
D
1
2
Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên :
B1 = B2 = ABC 26,50
1
2
áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABD, ta có:
AD = AB. tgB1 6. tg26,50 2,991 (cm)
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững c¸c kiÕn thøc:
*Các hệ thức gi÷a c¹nh vµ ®­êng cao trong tam giác vuông
*Tỉ số lượng giác của mét gãc nhän.
*Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Bài tập về nhà: 33, 34, 35, 36, 37(93,94 sgk)
- Tiết sau chúng ta ôn tập tiếp

Bài tập gi¶i nhanh
Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo
AC = 50 cm, AC tạo với AB thành một góc 300. Tìm chu vi và diện tích hình chữ nhật.