Ôn tập Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hình Học 9
GV: TRẦN THỊ THANH TRÚC
ÔN TẬP CHƯƠNG I
1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
A
B
C
H
c
b
a
1.b2 = ab`; c2 = ac`;
2. h2 = b`c`;
3. ha = bc
Cho ?ABC vuông tại A, đường cao AH
Ta có:
h
2) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn:
A
B
C
?
3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác:
A
B
C
?
?
? Cho hai góc ? và ? phụ nhau
Ta có:
sin? = cos?
cos? = sin?
tg? = cotg?
cotg? = tg?
? Cho góc nhọn ?. Ta có:
0 < sin? < 1;
0 < cos? < 1;
sin2 ? + cos2? = 1;
tg? . cotg? = 1
A
B
C
a
b
c
Cho ?ABC vuông tại A
Ta có:
4) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
b = asinB;
b = acosC;
c = asinC;
c = acosB;
b = ctgB;
c = btgC;
b = ccotgC;
c = bcotgB;
BÀI TẬP
1) Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:
A
B
C
10
6
8
?
a) Trong hình bên, sin? bằng:
A
B
C
H
b) Trong hình bên, cos? bằng:
?
a
2a
300
b) Trong hình bên, tg300 bằng:
Bài 35/94: Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng19 : 28. Tính các góc của nó.
Giải
Gọi ? và ? là hai góc nhọn cần tính của tam giác vuông
Ta có:
=> ? ? 340
? + ? = 900
=> ? ? 900 - 340 = 560
Bài 37/94:
a)CM: ?ABC vuông tại A.
Tính: góc B,C và đường cao AH
Ta có: 7,52 = 4,52 + 62 (= 56,25)
Hay BC2 = AB2 + AC2
=> ?ABC vuông tại A (theo đlý Pitago)
=>
Ta lại có: AB.AC = AH.BC
A
C
B
H
6
4,5
7,5
M
M`
H"
H`
b) S?ABC =
Gọi MH`là đường cao của ?MBC, ta có:
S?MBC =
Để S?ABC = S?MBC
Thì MH` = AH = 3,6(cm)
Do đó M phải nằm trên hai đường thẳng song song với BC cùng cách BC một khoãng bằng 3,6cm
M"
I
A
K
B
500
150
380m
Bài 38/95:
Xét ?IKB vuông tại I, ta có:
IB = IK.tgIKB
= 380.tg650
? 814,9(m)
Xét ?IKA vuông tại I, ta có:
IA = IK.tgIKA
= 380.tg500
? 452,9(m)
Vậy:
AB = IB - IA
? 814,9 - 452,9
AB ? 362(m)
500
cọc
cọc
A
B
C
M
N
Bài 39/95:
Cho MN = 5m;
NC = 20m;
góc C = 500;
Tính AB.
Giải
Xét ?NAC vuông tại N
Có:
AN = NC.tgC
AN = 20.tg500
=> AM = AN - MN =
Xét ?MAB vuông tại M, ta có:
? 23,8(m)
23,8 - 5 = 18,8(m)
? 24.5 (m)
Vậy khoãng cách giữa hai cọc là 24.5m
350
1,7m
30m
Chiều cao của tháp là:
x = 30.tg350 + 1,7
x = 22,7(m)
Bài 40: Tính chiều cao cái tháp trong hình