Ôn tập Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tiết 17&18: Ôn tập chương I

Hệ thức lượng trong tam giác vuông
I. Lí thuyết
1. Các hệ thức :
a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền :
p2 = p`.q ; r2 = r`.q
b) Các cạnh góc vuông và đường cao:

c) Đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền:
h2 = r`.p`

2. Viết các công thức:
a) Tính tỉ số lượng giác của góc :
sin = ; tg =

cos = ; cotg =

b) Tỉ số lượng giác của góc và tỉ số lượng giác của góc :





sin = cos ; tg =cotg
cos = sin ; cotg =tg
3. Viết các công thức:
a)Tính các cạnh góc vuông theo cạnh huyền và tỉ số lượng giác các góc và :
c = a.sin ;b = a.sin
c = a.cos ;b = a.cos
b) Tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng gíac các góc và :






c = b.tg ; b = c. tg
c = b.cotg ; b = c.cotg
4. Để giải một tam giác vuông cần có ít nhất mấy góc và cạnh? Có lưu ý gì về số cạnh?
Trả lời: Để giải một tam giác vuông cần biết ít nhất hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn.
II.KIẾN THỨC CẦN
GHI NHỚ
Tóm tắt các kiến thức cần nhớ
1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông :
*b2 = ab` ; c2 = ac`
*h = b`c`
*ha=bc

* = +
Cho tam giác ABC vuông tại A:
Tóm tắt các kiến thức cần nhớ
2) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn:
sin =

cos =

tg =

cotg =
Tóm tắt các kiến thức cần nhớ
3) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác:
Cho và phụ nhau nên
sin = cos ; cos = sin
tg = cotg ;cotg =tg
Cho góc nhọn ta có:
0< sin <1 ; 0< cos <1
sin2 + cos2 =1
tg . cotg =1
tg = ; cotg =
Tóm tắt các kiến thức cần nhớ
4) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
Tam giác ABC vuông tạiA:
b = sinB.a ; c = sinC.a
b = cosC.a ; c = cosB.a
b = tgB.c ; c = tgC.b
b = cotgC.c ; c = cotgB.b

III. LUYỆN TẬP
Bài 33 (SGK/93) Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây :
a) Trong hình 41, sin a bằng :
Hình 41
Bài 33 (SGK/93) Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây :
b) Trong hình 42, sin Q bằng :
Bài 33 (SGK/93) Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây :
c) Trong hình 43, Cos 300 bằng :
Bài 34 (SGK/93&94)
a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng :
Bài 34 (SGK/93&94)
b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng :
Bài 36 (SGK/94)
ĐỀ: Cho tam giác có một góc bằng 450. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành hai phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại. (có hai trường hợp như hình 46 và hình 47)
Bài giải:
ABC, Á = 900 , AH  BC ; Ta coï hai træåìng håüp nhæ sau :
1) Nãúu HB = 20 vaì HC = 21
Vç AH  BC vaì HB < HC  AB < AC
AHB vuäng taûi H vaì coï B = 450
 AHB vuäng cán taûi H.
Nãn HA = HB = 20
AHC Vuäng taûi H Nãn AC = =
Bài giải:
ABC, Á = 900 , AH  BC ; Ta coï hai træåìng håüp nhæ sau :





1) Nãúu HB = 21 vaì HC = 20
Vç AH  BC vaì HB > HC  AB > AC
AHB Vuäng taûi H vaì coï B = 450  AHB vuäng cán taûi H.
Nãn HA = HB = 21
AB =
AB  30
Bài 37 (SGK/94)
ĐỀ: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm.
a) C/minh: ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi: điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Bài giải:
a) Ta có AB2 + AC2 = 62 + 4,52 =56,25 (Cm) và
BC2 = 7,52 =56,25 (Cm) ? AB2 + AC2 = BC2
Vì vậy ?ABC vuông tại A ( Pytago đảo )
Xét ?ABC vuông tại A ta có sin B =
? B ? 370
?ABC vuông tại A ? B + C = 900
C = 900 - B ? 900 - 370
C ? 530
?ABC vuông ; AH ? BC nên
AB . AC = HA . BC
?
Bài giải:
b) Ta có :
= AH . BC

= BC .

Mà: = = AH
Vậy M cách BC một đoạn không đổi bằng
AH nên M nằm trên hai đường thẳng
song song với BC và cách BC một khoảng
không đổi bằng AH
Ngược lại, khi nằm trên một đường
thẳng song song với BC và cách BC một đoạn AH
không đổi thì =
Bài 38 (SGK/95)
ĐỀ: Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh hoạ như trong hình vẽ. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét)
Bài giải:
Ta có : K = K1 + K2 = 150 + 500 = 650
AI = IK . tgK2 = 380 . tg 500 452,2 ( m )
BI = IK . Tg K = 380 . tg 750 813,2 ( m )
mà BA = BI - AI
? BA 813,2 - 452,2 361 ( m )
Vậy khoảng cách giữa 2 con thuyền gần bằng 361 mét.
Chúc các bạn có một buổi học vui vẻ và đầy hứng thú!
Tổ 4
Lớp 9/12
Sin =
Bye bye!