On luyen HSG 9 - co dap an(st)

các bài toán hình học có nhiều cách giải
Dạng toán chứng minh về góc với đường tròn qua nhiều cách giải 1 bài toán
Bài toán 1: Cho ( ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh
=
-
.

Cách giải 1: Hình 1.
Gợi ý:
- Kẻ OI ( AC cắt AH ở M
- áp dụng kiến thức về góc ngoài tam giác.
- Góc nội tiếp,góc ở tâm.
Lời giải: Ta có:

=
(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

=
(cùng bằng
sđ
)
Trong (OAM thì:
=
+

(Góc ngoài tam giác) Hay

Vậy:
(Đpcm)

Cách giải 2: Hình 2.
Gợi ý: Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A
cắt BC ở D .
Lời giải:
Ta có:
(1) (Cùng chắn
)

(2)
(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được:

Mà
(góc ngoài tam giác)
(

Vậy:
(Đpcm)

Cách giải 3: Hình 3.
Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD
- Kẻ DK ( BC
Lời giải:
Ta cóDK // AH

(1) (so le trong)

(2) (góc nội tiếp cùng chắn
)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được

Mà:

(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
(

Vậy
(Đpcm)

Cách giải 4: Hình 4
Gợi ý:
- Kẻ đường kính AOD
- Kẻ CK ( AD
Lời giải:
Ta có:
(1)
(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

(2) (góc nội tiếp cùng chắn
)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được:

Mà:

(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
(

Vậy:
(Đpcm)

Cách giải 5: Hình 5.
Gợi ý:
- Kẻ đường kính AOD
- Gọi M là giao điểm của AH và DC
Lời giải:
Ta có:
(1)
(góc có cạnh các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

(2) (góc nội tiếp cùng chắn
)
Trừ từng vế của (1) và (2)
Ta được:

Mà:
(góc ngoài tam giác)
Vậy
(Đpcm)

Cách giải 6: Hình 6
Gợi ý:
Kẻ OI ( BC và OK ( AB
Lời giải:
Ta có:
(1) (so le trong)

(2)
(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được

Mà
(Cùng bằng
sđ
)
(

Vậy
(Đpcm)



Cách giải 7: Hình 7
Gợi ý: Tại A kẻ tiếp tuyến Ax
và đường thẳng Ay // BC
Lời giải: Ta có:
(1)
(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

(2) (so le trong)
Cộng từng vế của (1) và (2) .
Ta được:

Mà:
(góc nội tiếp cùng chắn
)
(

Vậy
(Đpcm)


Đây là một bài toán có nhiều cách giải khác nhau nhưng ở bài toán này việc sử dụng yếu tố vẽ thêm đường phụ là một vấn đề quan trong