On hsg phan nhiệt lơp 12

BÀI TẬP NHIỆT HỌC
Bài 1: Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước.
Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong bình 40000 N/m2.
Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau.
Giải
Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h2) :
Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :
Ta có :









Mà

Vậy :

Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau :
Ta có :











Bài 2. Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau : dung dịch rượu êtylic trong nước (
) và dầu hỏa (
). Lập quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất
của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách các chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi
). Xác định
khi h = 250mm.
Giải
Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất
:
Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :
Khi
: thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O :






Theo điều kiện bình thông nhau :

Khi
: thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn
và đồng thời mực nước bình 2 tăng lên 1 đoạn
. Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O.




Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :


Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng :

Thể tích trong ống dâng lên một lượng :

Ta có
và
thay vào (*)
Ta được :

Tính
khi h = 250mm
Ta có :

Bài 3. Một bình hở có đường kính d = 500 mm, đựng nước quay quanh một trục thẳng đứng với số vòng quay không đổi n = 90 vòng/phút.
Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm.
Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm.
Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm.
Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :
Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm.
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :


Trong đó :
;
;

Thay vào phương trình vi phân ta được :


Tích phân :



Vậy phương trình mặt đẳng áp là :

Đối với mặt tự do cách đáy Z0 = 500mm
Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z0 thay vào (*)

Vậy phương trình mặt tự do sẽ là :
hay

Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :
Phương trình phân bố áp suất :

Trong đó :
;
;

Thay vào ta được :

Tích phân :



Tại mặt tự do (tại O) ta có : x = y = 0 và z = z0

Thay vào (**)

(**)

Vì

Điểm trên thành bình cách đáy 100mm có :


Áp suất tại điểm này sẽ là :


Bài 4: Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình giãn nở từ trạng
thái 1 (P0, V0) đến trạng thái 2 (P0/2, 2V0) có đồ thị trên hệ toạ độ
P-V như hình vẽ. Biểu diễn quá trình ấy trên hệ toạ độ P-T và xác
định nhiệt độ cực đại của khối khí trong quá trình đó.

Giải
- Vì đồ thị trên P-V là đoạn thẳng nên ta có:
(*); trong đó
và
là các hệ số phải tìm.
- Khi V = V0 thì P = P0 nên:
(1)
- Khi V = 2V0 thì P = P0/2 nên:
(2)
- Từ (1) và (2) ta có:
;

- Thay vào (*) ta có phương trình đoạn thẳng đó :
(**)
- Mặt khác, phương trình trạng thái của 1 mol khí :
(***)
- Từ (**) và (***) ta có :

- T là hàm bậc 2 của P nên đồ