Ninh Thuận

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
Khóa ngày: 26 – 6 – 2011
Môn thi: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút


ĐỀ:

Bài 1: (2,0 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2
Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
Bài 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0.
Giải hệ phương trình:

Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P =
, với x
0
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =
nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D
AC và E
AB)
Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn.
Chứng minh rằng: ID = IE.
Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:



ĐÁP ÁN

Bài 1: (2,0 điểm)
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
Tọa độ các giao điểm của (d) và (P). A ( 1 ; 1 ) và B ( -2 ; 4 ) .
Bài 2: (2,0 điểm)
a)Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0.



;

b)Giải hệ phương trình :



Bài 3: (2,0 điểm)
a)Rút gọn biểu thức P.
P =
, với x
0
=

b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =
nhận giá trị nguyên.
Q =
=

Q

Bài 4: (3,0 điểm)
Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn.

Ta có:
A = 600

B +
C = 1200


IBC + ICB = 600 ( vì BI , CI là phân giác)


BIC = 1200

EID = 1200
Tứ giác AEID có :
EID +
A = 1200 + 600 = 1800
Nên: tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh rằng: ID = IE
Tam giác ABC có BI và CI là hai đường phân giác, nên CI là phân giác thứ ba


EAI =
AID

cung EI = cung ID . Vậy: EI = ID

c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI

EAI =
EDI ;
ABD chung


BAI (
BDE


BA.BE = BD. BI
Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh :


Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại M
Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( vì
EAM =
ECM = 900)


AME =
ACE = 450

Tam giác AME vuông cân tại A

AE = AM

AMF vuông tại A có AD là đường cao, nên :

Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt)
Vậy: