Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang


Câu 1 (2,0 điểm):
1. Rút gọn các biểu thức
a)
b)
với

2. Giải hệ phương trình sau:

Câu 2 (3,0 điểm):
1. Cho phương trình
(1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để
.
2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình:
x + y + 3 = 0
Câu 3 (1,5 điểm):
Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B.
Câu 4 (2,5 điểm):
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I.
1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB.
3. Cho
chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho ba số x, y, z thỏa mãn
. Chứng minh rằng:


HẾT

Họ và tên thí sinh:............................................................ Số báo danh:........................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:..............................................................................
Giám thị 2:..............................................................................


ĐÁP ÁN
Câu 1:
1. Rút gọn các biểu thức
a.

b.


2. Giải hệ phương trình:


Câu 2:
1. Cho phương trình
(1)
a. Chứng minh (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
Ta có:

Nhận xét:
với mọi m vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm)
b. Tìm m để


(*)
Áp dụng định lý Viét cho phương trình (1) ta có
thế vào phương trình(*)

vậy m = ±2
2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1)
a. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4)
Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua A(1;4) nên cặp x=1 và y = 4 thỏa mãn phương trình (1)

4= m.1+1

Với m = 3 hàm số (1) có dạng y = 3x +1
vì a>0 (a=3) nên hàm số (1) đồng biến trên R.
b. Tìm m để đồ thị hàm số 1 song song với đường thẳng (d) :
x + y + 3 = 0
y = - x – 3
Vì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) nên hệ số góc phải bằng nhau tức là m = -1
Hai đồ thị này không thể trùng nhau vì 1 ≠-3
Vậy với m = -1 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng (d)
Câu 3:
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x>0)
Khi đi từ B về A vận tốc của người đó là x + 3 (km/h)
- Thời gian người đó đi từ A đến B là
(giờ)
- Thời gian người đó đi từ B về A là
(giờ)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là
giờ (30 phút) nên ta có phương trình


Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt