Những bài toán hình học 9 cuc dinh

TUYỂN TẬP CÁC B ÀI TOÁN HAY HÌNH HỌC 9

Bài 1: Cho một đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Gọi M là điểm di động trên cung BC, dây AM cắt OC ở E.Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OME luôn thuộc đoạn thẳng cố định.
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AH, BC. Các đường phân giác góc ABH và ACH cắt nhau tại P.Chứng minh ba điểm E, F, P thẳng hàng .
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O),H là trực tâm của tam giác ABC.Gọi E là điểm đối xứng của H qua BC.
a) Chứng minh E thuộc đường tròn (O).
b) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác trong của tam giác ABC và D là điểm đối xứng của I qua BC .Tìm điều kiện của tam giác ABC để D thuộc đường tròn (O).
Bài 4: Các đường cao AH, BE,CF của tam giác nhọn ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác đó tại các điểm thứ 2 tương ứng là M,N,P.Chứng minh :
a)

b)

Bài 5 : (BMO 2004)Cho hai đường tròn tiếp xúc trong tại M. Đường tiếp tuyến với đường tròn bên trong tại P cắt đường tròn bên ngoài tại Q và R.Chứng minh :

Bài 6 : (BMO 2000)Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại M, N.Vẽ tiếp tuyến chung PQ (gần N hơn )của hai đường tròn.
PN cắt đường tròn (O’) tại R.Chứng minh:
a) MQ là phân giác
.
b) Diện tích hai tam giác MNP và MNQ bằng nhau.
c)

Bài 7: (BMO 2004)Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O)vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O). PQ là đường kính bất kỳ . PA, PB, PC cắt đường tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O) theo thứ tự tại các điểm L, M, N.Chứng minh: L là trung điểm của MN.
Bài 8 : (BMO 2004)Cho AB là đường kính của đường tròn tâm O và CD là dây cung thẳng góc với AB. Một dây cung bất kỳ AE cắt CO tại M, DE cắt BC taị N Chứngminh.:CM.CB=CN.CO Bài 9 : (BMO 1999)Cho đường tròn đường kính AB. Điểm C cố định trên AB. Điểm P bất kỳ trên đường tròn.Chứng minh :
không đổi.
Bài 10: (BMO 1994)Cho đ ư ờng tr òn (O) T ừ một đi ểm P ở ngoài đ ư ờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến PQ và PR ( Q và R là hai tiếp đi ểm ). Trên PQ nối dài, lấy điểm A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác PAR cắt đường tròn (O) tại B và AR cắt đường
tr òn (O) tại C.Chứng minh


Bài 11: (BMO 1996)Tam giác ABC có các góc đều nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O.Vẽ đường tròn tâm O` ngoại tiếp tam giác ABO. Đường thẳng CA cắt đường
tròn (O’) tại P và CB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh: CO vuông góc PQ. Bài 12 : (BMO 2001)Cho hai đường tròn tiếp xúc trong tại A. Từ điểm P của đường tròn lớn, vẽ các tiếp tuy ến PX  và PY với đường tròn nhỏ , PX v à PY cắt đường tròn lớn tại các điểm Q và R. Chứng minh
.
Bài 13 : (BMO 2004)Cho tam gi ác đều ABC và điểm D trên cạnh BC. Một đường
tròn tiếp xúc với BC tại D, cắt cạnh AB tại M, N và cắt cạnh AC tại P, Q.
Chứng minh: BD+AM+AN=CD+ AP + AQ. Bài 14 : (BMO 2004) Cho tam giác ABC c ó AD và BE là hai đường cao. Đường
thẳng AD cắt nửa đường tròn đường kính BC tại P.Đường thẳng BE cắt nửa đường
tròn đường kính AC tại Q. Chứng minh : CP = CQ.
Bài 15: Cho hai tam giác ABC và DEF có hai đáy AB và DE cùng nằm trên một đường thẳng. DF//AC và EF//BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC và đường tròn ngoại tiếp tam giác CBD cắt nhau tại C, G. Chứng minh C, G, F thẳng hàng. Bài 16 :(BMO 2005) Cho tam giác ABC có số đo góc A bằng 1200 . AD, BE, CF
là ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Chứng minh đường tròn đường kính EF đi qua D