Nhom abel huu han sinh

TRƯỜNG DHSP HUẾ
KHOA TOÁN
HỒ NGỌC HƯNG
TRẦN QUANG
NHÓM ABEL HỮU HẠN SINH
 
Sinh viên:
Định nghĩa 4.1:
 
 
iii) Nhóm G được gọi là tuần hoàn nếu G trùng với nhóm con xoắn của nó.
Lưu ý 4.2:
 
Định lý 4.3:
Cho G là một nhóm Abel hữu hạn. Khi đó, G là tích trực tiếp của các nhóm con G(p) của nó theo tất cả số nguyên tố p.
 
Chứng minh:
 
 
Định lý 4.4:
 
Chứng minh:
 
Mệnh đề 4.5:
 
Chứng minh:
 
Định nghĩa 4.6
Cho G là một nhóm. Khi đó:
G được gọi là nhóm không xoắn nếu đơn vị là phần tử duy nhất trong G có cấp hữu hạn.
Cho G là nhóm Abel hữu hạn sinh không xoắn. Khi đó G là nhóm Abel tự do.
Định lý 4.7
Chứng minh:
 
 
Định lý 4.8:
 
Chứng minh:
 
Định lý 4.9:
 
Chứng minh:
 
ii) Chứng minh G/Gt không xoắn

iii) Áp dụng định lí 4.8
MỐI QUAN HỆ CỦA NHÓM HỮU HẠN SINH VỚI NHÓM KHÁC
(i) Mọi nhóm hữu hạn đều hữu hạn sinh
(ii) Mọi nhóm Abel hữu hạn sinh xoắn là nhóm hữu hạn.
MỞ RỘNG
(iii) Nhóm Abel G có cấp vô hạn, có phần tử cấp vô hạn và các phần tử này đều thuộc một nhóm con hữu hạn sinh của G thì G là nhóm hữu hạn sinh.
MỐI QUAN HỆ CỦA NHÓM HỮU HẠN SINH VỚI NHÓM KHÁC
MỞ RỘNG
(iv) Mọi nhóm G khác {e} là nhóm luỹ linh lớp k (k>1) và G(G) hữu hạn thì G là nhóm hữu hạn sinh.
MỐI QUAN HỆ CỦA NHÓM HỮU HẠN SINH VỚI NHÓM KHÁC
MỞ RỘNG
(v) Nhóm Abel hữu hạn sinh thỏa mọi phần tử sinh có cấp là lũy thừa của một số nguyên tố cho trước là lũy linh.
(vi) Nhóm hữu hạn sinh có một phần tử sinh có cấp vô hạn là nhóm vô hạn.
MỐI QUAN HỆ CỦA NHÓM HỮU HẠN SINH VỚI NHÓM KHÁC
MỞ RỘNG
T
E
E
H
N
D
XIN CÁM ƠN