Nhờ thầy cô giải giup

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm (O). Điểm E chuyển động trên cạnh BC(E khác B và C). Nối AE cắt đường tròn tâm (O) tại D ( D khác A). Hạ CH vuông góc với AD tại H. Nối BD cắt CH tại M. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, I, H, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Tích AD. AE không đổi.
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB.
d) Điểm M thuộc một đường tròn cố định.