Nho thay co giai dum bai nay a

1. Từ điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O) cho trước, vẽ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm) và cát tuyến SBC không qua tâm O. Gọi I là trung điểm BC.
Chứng minh 4 điểm S,A,O,I cùng thuộc một đường tròn.Xác định tâm và bán kính của đường tròn này.
Gọi O’là điểm đối xứng của O qua I.Từ O’ kẽ đường thẳng vuông góc với SA tại D.Chứng minh IA = ID.
Kẽ đường cao AE của (ABC cắt O’D tại H; HI cắt AO tại K.Chứng minh K thuộc đường tròn (O) và H là trực tâm của (ABC.
Chứng minh rằng khi cát tuyến SBC của (O) quay quanh điểm S thì H di động trên một cung tròn cố định.
2. Cho đường tròn (O) có đường kính AB.Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH < OH. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB,đường thẳng này cắt (O) tại C và D.Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB (N thuộc AB)
Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp và MA.MD = MC.MB.
Chứng minh NC là tiếp tuyến của (O) và NA.NB = NH.NO.
Lấy điểm S thuộc đoạn thẳng CH, đường thẳng vuông góc với OS cắt tia NC và ND lần lượt tại R và T.Chứng minh (ORT cân và 4 điểm N,T,O,R cùng thuộc một đường tròn.
Tiếp tuyến tại A của (O) cắt NC tại E.Chứng minh EB đi qua trung điểm của CH.
3. Từ M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với (O)(A,B là tiếp điểm và O nằm trong góc AMD); gọi I là trung điểm của CD.
Chứng tỏ MA.MB = MC.MD.
Chứng minh tứ giác OABI nội tiếp.
Qua C vẽ đường thẳng ( với OA cắt AB và AD theo thứ tự tại E và F.Chứng tỏ EF = EC
Tiếp tuyến tại D và C của (O) cắt nhau ở K.Chứng tỏ 3 điểm A, B, K thẳng hàng.
4. Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và đường kính BC của (O).MC cắt (O) tại F, MO cắt AB tại I.
Chứng minh: tứ giác MBIF nội tiếp
CI cắt (O) tại D. Chứng minh: Tứ giác CODM nội tiếp.
BD cắt OM tại E, kẽ EH vuông góc BM (H thuộc BM), HI cắt BC tại K.Chứng minh: OI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp (KCI.
Chứng minh: A, F, E thẳng hàng.
5. Cho 2 đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại A, B.Tia IB cắt (O) tại điểm thứ hai E; tia OB cắt (I) tại F.
Chứng minh OB.IF = OE.IB
Chứng minh tứ giác EOAF nội tiếp.
Qua B vẽ đường thẳng // EF, cắt (O) tại M và cắt (I) tại N.Chứng minh MN = AE + AF
Gọi C là giao điểm của AF và BI.Chứng minh BC.EF = BE.CF
6. Cho (O;R) có dây BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC( A không trùng B và C).Ba đường cao AD, BE, CF của (ABC cắt nhau tại H;tia BE cắt (O) tại I và tia CF cắt (O) tại K ( I khác B và K khác C )
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.Suy ra A là điểm chính giữa của cung KI không chứa B.
Gọi M là trung điểm của BC.Tia phân giác của góc ABE cắt tia phân giác của góc ACF tại Q. Chứng minh : BQ ( QC.
CQ cắt HE tại S,Chứng minh : SE = SH.sinBAC.
Trên tia AC lấy L sao cho CL = AB.Gọi P là điểm đối xứng của A qua M.Đường thẳng LP cắt đường thẳng OM tại T.Chứng minh:  = 
7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (ABChứng minh tứ giác AEHD nội tiếp và AH.AK = AD.AC
Đường thẳng DE cắt BC tại S.Chứng minh: SE.SD = SB.SC và SB.SC = SK.SO
Từ A kẽ tiếp tuyến AM của (O) (