Nhi thuc Niu-ton

Kỷ niệm 40 năm thành lập khoa Toán - ĐHSP Thái Nguyên
Kiểm tra bài cũ
1- Nêu công thức tính số tổ hợp chập k của n (0? k ?n)
2- Nêu tính chất của các số
(0? k ? n)
(1? k < n)
Đ3 Nhị thức Niu-Tơn
I- Công thức nhị thức Niu-Tơn
(a + b)2
a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
Ta có:
= a2 + 2ab + b2
C2a2+ C2a1b1+ C2b2
?
?
?
0
1
2
(a + b)3
= a3 + 3a2b +3a b2 + b3
C3a3+ C3a2b +C3ab2+ C3b3
?
?
?
?
0
1
2
3
?
(a + b)4
(a+b)(a + b)3
(1)
Công thức (1) gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn
=
=
Tổng quát
Tiết 27
=
=
=
+
+...+
+
+...+
=
(1)
Hệ quả
1) Với a=b=1, ta có:
=
2n
2) Với a=1; b= -1, ta có:
0
=
Tiết 27
I- Công thức nhị thức Niu-Tơn
=
+
+...+
+...+
+
+
+...+
+...+
+
=
Công thức nhị thức Niu-Tơn:


Đ3 Nhị thức Niu-Tơn
(1)
Chú ý:
Tiết 27
I- Công thức nhị thức Niu-Tơn
Vế phải của công thức (1):
1
2
k+1
n
n+1
a-Số các hạng tử là: n + 1;
an
an-1
an-k
a0
bn
bn-1
bk
b0
b
a
+
+...+
+...+
+
các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0,
b- Các hạng tử có số mũ của b tăng dần từ 0 đến n,
nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (qui ước a0=b0=1)
c- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

Đ3 Nhị thức Niu-Tơn
I- Công thức nhị thức Niu-Tơn
Tiết 27
Ví dụ 1:
(x+y)5
x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5
=
(3x-2)4 = 81x4 -216x3 +216x2 – 96x +16
Khai triển (x+y)5
Giải:
(1)
Theo công thức nhị thức Niu - tơn ta có
=
+
+
+
+
+
Ví dụ 2:
Kết quả:
Khai triển (3x-2)4
(x+y)5 =x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5
Vậy
Đ3 Nhị thức Niu-Tơn
(1)
Hệ quả:
Tiết 27
I- Công thức nhị thức Niu-Tơn
Ví dụ 3:
Chứng tỏ rằng với n?4, ta có
Giải:
Kí hiệu
Theo hệ quả trên ta có
A + B = 2n
A - B = 0
Suy ra A = B = 2n-1
Đ3 Nhị thức Niu-Tơn
I- Công thức nhị thức Niu-Tơn
Tiết 27
(1)
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
a + b
II- Tam giác Pa-Xcan
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
4
4
6
1
?
?
?
?
?
?
1
5
10
10
5
1
?
?
?
?
?
?
?
15
1
6
15
20
1
6
1
35
35
21
7
1
21
7
1
28
56
70
56
28
8
1
8
1
Đ3 Nhị thức Niu-Tơn
Tiết 27
II- Tam giác Pa-Xcan
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
4
4
6
1
1
5
10
10
5
1
15
1
6
15
20
1
6
1
35
35
21
7
1
21
7
1
28
56
70
56
28
8
1
8
1
Nhận xét:
Từ công thức
suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào dòng trước nó
Chẳng hạn:
=10+10=20
=
Đ3 Nhị thức Niu-Tơn
Tiết 27
II- Tam giác Pa-Xcan
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
4
4
6
1
1
5
10
10
5
1
15
1
6
15
20
1
6
1
35
35
21
7
1
21
7
1
28
56
70
56
28
8
1
8
1
?
Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng:
a) 1 + 2 + 3 + 4 =
b) 1 + 2 +... + 7 =
Đ3 Nhị thức Niu-Tơn
Bài học hôm nay các em cần nắm được
+ Công thức nhị thức Niu - Tơn
+ Tam giác Pa-xcan