Nhi thuc new ton

Chào Mừng Quý Thầy Cô Đã Đến Tham Dự
Tru?ng PTTH BC Nguy?n Trãi
Giáo viên: Trần Văn Khoa
Bài dạy: Nhị Thức Niu-tơn
?Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Hãy phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp ?
Câu 2: Nêu công thức tính tổ hợp chập k của n?
Câu 3: Nêu các tính chất của tổ hợp chập k của n?
Trả lời
*Công thức tính tổ hợp chập k của n:

*Các tính chất của tổ hợp chập k của n phần tử:



BÀI 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
Công thức nhị thức Niu-tơn:
Nêu các hằng đẳng thức:





Qui ước
Tổng quát:
Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Niu-tơn
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
Công thức nhị thức Niu-tơn:





Một số trường hợp đặc biệt:
? Cho a= 1, b=1:

? Cho a= 1, b= -1:

? Cho a= 1, b= x:

? Cho a= 1, b= -x:



Qui ước
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
Công thức nhị thức Niu-tơn:
Ví dụ1: Tính hệ số của
Hệ số của khai triển là:
Ví dụ 2: Tìm hệ số của
Ta có:

Ví dụ 3: Viết khai triển của:
Ta có:
trong khai triển
trong khai triển
,số hạng chứa
Vậy hệ số khai triển của
là:
là:
Đặt
Vậy:
BÀI 2: NHỊ THỨC NIU-TƠN
Công thức nhị thức Niu-tơn:





2. Tam giác Pa-xcan (Pascal): Là tam giác hệ số của khai triển (1)


n = 3
3
3
n = 4
n = 5
n = 6
Qui ước
(1)
BÀI 2: NHỊ THỨC NIU-TƠN
Công thức nhị thức Niu-tơn:
2. Tam giác Pa-xcan (Pascal): Là tam giác hệ số của khai triển (1)
n = 3
3
3
n = 4
n = 5
n = 6
BÀI 2: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
Công thức nhị thức Niutơn:





VD4: Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niutơn (1 + x)n, biết tổng các số hạng 128?
Giải:
Ta có:
Tổng các số hạng trong khai triển trên là:

Khi đó:

Dưạ vào tam giác Pascan ta có hệ số của x5 là: 21
BÀI 2: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
Tóm tắt bài học:
1Công thức nhị thức Niutơn:









+Cho a= 1, b=1:

+ Cho a= 1, b= -1:



2.Tam giác pascal:
-Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1.
-Nếu biết hàng thứ n (n>=1) thì hàng thứ n+1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối dòng.



Qui ước
Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô và các em hoc sinh!
BÀI 2: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
Công thức nhị thức Niutơn:






VD5: Học sinh chọn câu trả lời đúng nhất:
Câu 1: Hệ số của x10 trong khai triển
(1 -2x2)10 là:
A) 252
B) -8064
C) 32
D) 1024




Giải thích:
Số hạng tổng quát là:

Cho
Vậy hệ số của x10 là :
BÀI 2: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
Công thức nhị thức Niutơn:





VD6: Học sinh chọn câu trả lời đúng nhất:
Câu 3: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển
(x2 +1)n là 1024.
Hệ số của số hạng chứa x12 là:

A) 120
B) 150
C) 210
D) 330




Giải thích:
Tổng các số hạng của khai triển là:

Hệ số của số hạng chứa x12 là:
BÀI 2: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
Công thức nhị thức Niutơn:



(Số hạng tổng quát thứ k + 1)

BTVN:
BT1: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong tổng:
(1+ x)6 + (1 + x)7 + (1 + x)8 + (2 + x)9 + (1 -2x)10
BT2: Hệ số không chứa y của khai triển


là:
A) 120
B) 220
C) 320
D) 420




BÀI 2: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN (TT)
Công thức nhị thức Niutơn:



(Số hạng tổng quát thứ k + 1)

BTVN
2): Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong tổng:
(1+ x)6 + (1 + x)7 + (1 + x)8 + (2 + x)9 + (1 -2x)10
Giải: Hệ số của x8 chỉ có trong các khai triển có bậc ? 8.
?Hệ số của x8 trong (1 + x)8 là:
?Hệ số của x8 trong (2 + x)9 là:
?Hệ số của x8 trong (1 -2x)10 là:
Vậy hệ số cần tìm là: 1 + 18 + 11520 = 11539



BÀI 2: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN (TT)
Công thức nhị thức Niutơn:



(Số hạng tổng quát thứ k + 1)

BTVN:
Câu 4: Hệ số không chứa y của khai triển


là:
A) 120
B) 220
C) 320
D) 420




Giải thích: Số hạng tổng quát là

Số hạng không chứa y ứng với:

Vậy hệ số cần tìm:
BÀI 2: NHỊ THỨC NIU-TƠN
Công thức nhị thức Niu-tơn:



(Số hạng tổng quát thứ k + 1)
4.Ví dụ:
VD1: Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển (2 + x)10 bằng bao nhiêu?
Giải: Số hạng tổng quát là:
Cho x = 6, ta được số hạng chứa x6 là:


Vậy hệ số của số hạng chứa x6 là: 3360