Nhà toán học ấn độ

Aryabhata (476 – 550)
Thành đạt vào thế kỉ thứ VI.
Sinh ở Kuxumapur gần Pataliputra.
Ông có viết một công trình về thiên văn học trong đó có chương thứ ba dành cho toán học. Có đề cập đến các quy tắc của toán học sơ cấp : số học, hình học và tam giác lượng. Đó là quyển Aryabhatiyam (499).
Tính được bảng hàm sin đầu tiên. Những bảng này trình bày giá trị của hàm sin đối với từng góc khác nhau.
Là người đầu tiên tìm ra nghiệm tổng quát của phương trình Diophantine tuyến tính ax + by +c bằng liên phân số (thuật toán Kuttaka). Ông cũng đã tìm ra nghiệm tổng quát đối với phương trình tuyến tính vô định bằng phương pháp này.
Tìm được diện tích các hình:



Đưa ra phương pháp tính chiều dài 1 cạnh của hình lập phương với 1 thể tích đã biết.
 
Bài toán: “Hỡi kiều nữ xinh tươi với đôi mắt sáng ngời, vì nàng có biết tới phương pháp nghịch đảo không hề bị sai lầm, nên xin nàng hãy cho biết con số nào nhân với 3 rồi tăng thêm ¾ vào tích, rồi chia cho 7, lại giảm đi 1/3 của thương, rồi nhân với chính nó, rồi lại giảm đi 52, rồi lấy căn bậc 2, cộng thêm 8 và chia cho 10 sẽ được 2”.
Đáp án: 28
- Ông đã khẳng định rằng Trái Đất tự quay quanh trục của nó và chuyển động xung quanh mặt trời, đồng thời xác định độ dài một năm dương lịch là 365 ngày 6 giờ 12 phút và 30 giây. Tính toán chu vi Trái Đất là 24835 dặm Anh (số liệu hiện nay là 24902 dặm).
Brahmagupta (598 – 670)
Là nhà toán học Ấn độ lỗi lạc nhất vào thế kỷ thứ VII.
Ông đã sống và làm việc tại trung tâm thiên văn học Ujjain ở Trung Ấn.
Năm 628 ông viết cuốn Brahma -sphuta-siddhanta.
Cuốn Brahma -sphuta-siddhanta
Một công trình thiên văn học gồm 21 chương trong đó chương 12 dành cho số học và hình học và chương 18 bàn về đại số và phương trình vô định.
Giải thích rõ ràng cách sử dụng số 0 vừa là kí hiệu thay thế vừa là chữ số thập phân.
Ông sử dụng 1 dấu chấm nhỏ để chỉ số 0, nhưng đồng thời ghi nhận đây là một chữ số, khi không có giá trị được gọi là “synya”.
Phép cộng với chữ số 0:
0 + (-n) = -n
0 + n = n
0 + 0 = 0
Viết các quy tắc thu về không qua phép cộng và phép trừ, và kết quả của việc sử dụng không trong các phương trình.
Phép trừ có số 0 thì hơi khó hơn:
0 – (-n) = n
0 – n = - n
n – 0 = 0
0 – 0 = 0
- Phép nhân với số 0:
0*0 = 0
0*n = 0
Brahmagupta gặp khó khăn với phép chia với số 0. Ông cho rằng:
0/0 = 0
Ông đã biết đến số âm và từ đó ông biết được các phương trình bậc hai luôn có 2 phương pháp giải, một trong số đó có thể là số âm.
- Ông đã giải các phương trình bậc hai với 2 ẩn số, một câu hỏi mà không được tính toán đến ở phương Tây đến tận năm 1657, khi nhà toán học người Pháp Fermat đối mặt với các sinh viên của ông với một vấn đề tương tự.
- Khi ông giải các phương trình, ông đã sử dụng các ký hiệu viết tắt của tên các màu sắc khác nhau để biểu thị các ẩn số trong phương trình. Một ngôn ngữ toán học mới đã xuất hiện, mà cuối cùng dẫn đến việc sử dụng các chữ cái x, y để biểu diễn ẩn số như bây giờ.
 
Định lý Brahmagupta
Nội dung: Cho ABCD là tứ giác nội tiếp có hai đường chéo vuông góc, đường thẳng nối trung điểm của một cạnh với giao điểm của hai đường chéo sẽ vuông góc với cạnh đối diện.
 
Công thức Brahmagupta
 
 
Định thức Brahmagupta
 
Mahavira (thế kỉ IX)
Thành đạt vào khoảng năm 850, là người nam Ấn.
Ông cũng viết về toán học sơ cấp.
Ông cho rằng một số khi chia cho 0 thì không thay đổi:
n/0 = n
Bhaskara Akaria (1114 – 1185)
Ông sinh tại Vijayapura, Ấn Độ.
Là một giáo sư, nhà chiêm tinh, nhà thiên văn học, một trong những nhà toán học quan trọng của thế kỉ XII.
Ông là người đứng đầu của đài quan sát thiên văn của Ujjain.
 
Lilavati
Được viết bằng thơ gồm 13 vấn đề:
Khoa đo lường.
Tính các số nguyên.
Phép nghịch đảo.
Toán về các hỗn hợp và vòi nước chảy.
Lấy tổng các chuỗi.
Hình học phẳng.
7-11. Phép tính các loại thể tích khác nhau.
12. Các bài toán giải tích vô định.
13. Các bài toán giải tích tổ hợp.
Bijaganita
Gồm 8 vấn đề:
Phép tính các số dương và các số âm
2, 3. Phương trình vô định bậc một và bậc hai
4. Phương trình đại số tuyến tính
5. Phương trình bậc hai
6. Hệ thống phương trình tuyến tính
7, 8. Các vấn đề phương trình vô định bậc hai