Nguyễn Văn A

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong đó hai đường chéo cắt AC và BD cắt nhau tại M. Cho biết ADB là tam giác cân có góc A > 90.
a/ Chứng minh AD2 = AM. AC
b/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. Chứng minh góc IDB = góc JBD
c. Chứng minh rằng : Tổng các độ dài của hai đoạn thẳng ID và JB không tùy thuộc vào vị trí của điểm C trên cung lớn BD của đường tròn (O)

HD
a. Tam giác ADM đồng dạng với tam giác ACD (g-g)
=> AD2 = AM. AC
b. góc IDB = góc IDM = (1800 – góc DIM)/2
= 900 – góc DIM/2 = 900 – góc DCM
Tương tự
Góc JBM = 900 – góc BCM
Mà góc BCM = góc DCM => đpcm
c. Kẻ IK, JH vuông góc với BD
Ta có DI = DK/SinDIK = DM/2sinDIK = DM/2sinBCA
JB = BM/2sinBJH = BM/2SinDCA
DI + BK = (BM + DM)/2sinDCA = BD/2sinDCA
(không đổi)