Nguyễn Thị Hoa

Nhờ thầy (cô) giải giúp câu c ạ !
Cho tam giác cân tại A ( góc A nhọn) nội tiếp đường tròn tâm O.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2AD . Đường thẳng CD cắt đường tròn tâm O ở K.
Chứng minh:
ADC đồng dạng với
KDB và tính

Vẽ đường kính CE , BH vuông góc với CD,tia BH cắt đường tròn tâm O tại I. Chứng minh: BE = KI
M là trung điểm của CH . Tính góc AMB







HD
b. EK//BI
c. Gọi Q, N là trung điểm BC, BD
P là giao điểm CD và AQ
Ta có QN//CD
=>DP//NQ=> PQ = PA
Tam giác CHB đồng dạng CQP (gg)
=>BH/HC=PQ/CQ
=>BH/2HM=AQ/2QC
=> BH/HM=AQ/QC
=> tam giác BHM đồng dạng AQC (cgc)
=> góc HMB = góc QCA
=>Mà góc HMB = góc MBC + MCB
=> góc MBC = góc MCA (1)
Ta có PQ2 = PM.PC
=>AP2 = PM.PC => tam giác APM đồng dạng với CPA (cgc)
=> góc PCA = góc PAM (2)
Từ (1)(2)=> góc PAM = góc MBC
=>AMQB nội tiếp
=> góc AMB = góc AQB = 900