Nguyên tắc Dirichlet

Bài 2
Nguyên tắc DIRICHLET
1. Giới thiệu
Nguyên tắc Dirichlet gọi theo tên tác giả của nó–nhà toán học Đức Peter Lejeune Dirichlet (1805-1859), cũng thường gọi là nguyên tắc chuồng thỏ, là một định lý thường được phát biểu dưới một dạng vui vui và dễ nhớ như sau : “Nếu có n chiếc lồng và phải nhốt một số thỏ lớn hơn n thì ta sẽ tìm được ít nhất một lồng trong đó có hơn hai chú thỏ
Nguyên tắc này cũng thường được sử dụng dưới dạng mở rộng : “Nếu như trong n chiếc chuồng ta nhốt một số thỏ nhiều hơn k.n (k N) thì ít nhất có một lồng có số thỏ lớn hơn k”.
Người ta dễ dàng chứng minh nguyên tắc Dirichlet bằng cách sử dụng phương pháp chứng minh phản ứng
II/ Ví dụ
VD (sgk/87) : trong một thùng có đựng 105 quả táo. Chứng minh rằng trong số táo ấy, ta có thể tìm được ít ra là 27 quả táo cùng một loại
Giải
Ta có : 105 = 4.26 +1 Vậy, theo nguyên tắc Dirichlet, ta tìm được ít nhất một loại táo có hơn 26 quả
Chú ý:
Ở đây các quả táo đóng vai các chú thỏ còn các loại táo đóng vai các chuồng thỏ và ta có n = 4, k = 26 và k.n < 105
III/ Bài tập
Bài 244 (sgk/ 87)
Tóm tắt:
Có: 30 lớp 995 học sinh
CM: ta có thể tìm được một lớp có không ít hơn 34 học sinh
Giải :
Ta có 995 = 33.30 + 5
=> Có một lớp có không ít hơn 34 học sinh
III/ Bài tập
Bài 245 (sgk/ 87)
Tóm tắt:
Có: 25 số tự nhiên lập từ bốn chữ số 1, 2, 3, 4
CM: trong các số ấy có hai số bằng nhau
Giải :
Cứ mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, thì đứng đầu 6 số khác nhau hợp bởi 4 chữ số ấy
Ta có tất cả 4 chữ số. Vậy có thể lập được 4.6= 24 số khác nhau
Và có 25 = 24.1 +1
=> Ta tìm được hai số bằng nhau
chúc các em hoc tôt
.
.