Nguyễn Hoàng Thùy Chi

Nhờ thầy cô và các bạn giải giúp câu c) – Em xin cảm ơn nhiều !

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M (M≠A). Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D; tia MD nằm giữa MA và MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với (O). Đường thẳng MO cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, M, I và O cùng thuộc một đường tròn.
b) ∠IAB = ∠AMO .
c) O là trung điểm của EF.



HD
c. Gọi K là trung điểm của CD,
N đối xứng với A qua K
Ta có tứ giác MAKO nội tiếp
Góc AKC = góc AOM = góc BOF
Tam giác KCA đồng dạng với OBF (gg)
OF/KA = BF/AC (1)
Ta có ACND là hình bình hành
Góc CAN = góc ACD + góc NCD
= góc ACD + góc CDA
= góc ABD + góc CBA = góc EBF
Góc ACN = góc FBE
Mà góc CAN = góc BFE
(Tam giác KCA đồng dạng với OBF)
Tam giác CAN đồng dạng với BFE
FE/AN = FB/AC (2)
Từ (1) (2) => OF/KA = FE/AN
FE = 2OF (do AN = 2AK)