Nguyễn Hoàng Thùy Chi

NHỜ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN GIỎI HÌNH TRỢ GIÚP
BÀI HÌNH 1.4.2018:
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Đường thẳng DO cắt BC tại M và cắt cung lớn BC tại N. Gọi I là trung điểm của AD. Đường tròn ngoại tiếp ABI cắt đoạn thẳng AC tại K. Chứng minh rằng tứ giác NCMK nội tiếp.

HD
Ta có góc BIA = góc BKA
Góc BID = góc BKC
Tam giác DIB đồng dạng với CKB
BD/BC = DI/CK
BD/2CM = AD/2CK
BD/AD = CM/CK
Mà góc BDA = góc MCK
Tam giác BDA đồng dạng với MCK (cgc)
Góc CKM = góc DAB
Mà góc DAB = góc DAC ( D là điểm chính giữa cung BC)
Góc CKM = góc DAC
KM//AD
Góc KMN = góc AND = góc CAN
NCMK nội tiếp