Ngoại khóa so sánh phân số lớp 6

GV thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Cẩm
Trường THCS Trần Quốc Toản _ Phú Yên
I / So sánh hai số tự nhiên :
VD: Giá tiền 7 quyển vở nhiều hơn giá tiền 8 bút chì.Hỏi giá tiền 8 quyển vở và giá tiền 9 bút chì, đằng nào nhiều hơn?
Gọi giá 1 quyển vở là a đồng, giá 1 bút chì là b đồng.
Ta có : 7a > 8b, cần so sánh 8a và 9b
Từ 7a > 8b (1) suy ra 7a >7b , do đó a >b (2)
Từ (1) và (2) suy ra 7a + a > 8b + b tức là 8a >9b
Vậy giá 8 quyển vở nhiều hơn giá 9 bút chì.
Để giải bài toán này, ta dùng tính chất bắc cầu.
Việc so sánh hai số tự nhiên đôi khi chúng ta cần sử dụng tính chất bắc cầu.
Giải:
II / So sánh hai lũy thừa :
1619 = (24)19 = 276
825 = (23)25 = 2 75
Vì 276 > 275 nên 1619> 825
VD 1: So sánh 1619 và 825
Để so sánh hai lũy thừa, ta thường biến đổi các lũy thừa sao cho cơ số của chúng bằng nhau hoặc số mũ của chúng bằng nhau.
Nếu hai lũy thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn (Nếu m > n thì am > an ( a> 1))
a/ Trường hợp đưa hai lũy thừa về cùng cơ số để so sánh số mũ.
Giải
Đối với bài tập này ta sử dụng tính chất bắc cầu và đưa về cùng cơ số để so sánh.
So sánh : 327 và 169
327 = (25 )7 = 235
Mà 235 < 236 = (24 )9 = 169
Vậy 327 < 169
Giải:
b/ Trường hợp đưa hai lũy thừa về cùng số mũ để so sánh các cơ số.
Nếu hai lũy thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.
2500 = (25 )100 = 32100
5200 = (52 )100 = 25100
Vì 32100 > 25100 nên 2500 > 5200
Ngoài hai cách trên, để so sánh hai lũy thừa ta còn dùng các lũy thừa trung gian để so sánh .
VD : So sánh 3111 và 1714
3111< 3211 = (25)11 = 255
1714 >1614 = (24)14 = 256
Vì 255 < 256 nên 3111 < 1714
VD: So sánh 2500 và 5200
So sánh 35n và 53n
Vì 243 > 125 nên
Giải:
Nên
III/ So sánh 2 phân số :
Để so sánh 2 phân số ngoài cách qui đồng mẫu hoặc tử (Cách so sánh hai “tích chéo” thực chất là qui đồng mẫu).Trong một số trường hợp cụ thể, tùy theo từng đặc điểm của các phân số, ta còn có thể so sánh bằng một số phương pháp khác.Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng trong đó phát hiện ra số trung gian để làm cầu nối là vấn đề quan trọng.

Dùng số 1 làm trung gian :
Giải
M và N là “phần thừa” so với 1 của hai phân số đã cho.Nếu hai phân số có “phần thừa” so với 1 khác nhau, phân số nào có phần thừa lớn hơn thì lớn hơn.

Giải
c/ Nếu
Mà M>N thì
(M và N theo thứ tự gọi là "phần thiếu" tới đơn vị của 2 phân số đã cho).
Nếu 2 phân số có "phần thiếu" tới đơn vị khác nhau, phân số nào có phần thiếu lớn hơn thỡ phân số đó nhỏ hơn.
Giải
Giải
= B
Vậy A < B
Giải
VD: So saùnh A vaø B bieát :
Vậy A > B
Giải:
Có một giống bèo hoa dâu, cứ sau một ngày lại sinh ra gấp đôi. Người ta thả một cây bèo vào hồ và thấy sau 40 ngày thì bèo lan kín cả mặt hồ.Vậy nếu ban đầu cho 32 cây bèo thì sau bao lâu bèo sẽ chiếm cả mặt hồ?
Cho 32 cây bèo hoa dâu vào hồ thì không khác gì cho 1 cây bèo vào hồ trước đó 5 ngày (32 = 25). Vậy hồ sẽ đầy bèo sau 40 - 5 = 35 (ngày)
Đáp án:
Dùng 1 phân số làm trung gian và sử dụng tính chất bắc cầu của bất đẳng thức.
vaø
(phaân soá naøy coù töû laø töû cuûa phaân soá thöù nhaát, coù maãu laø maãu cuûa phaân soá thöù 2).





Giải
IV/ Trường hợp so sánh 2 biểu thức:
Nhân cả hai vế của A với 2
Vậy A < B

Giải
Suy ra :
Giải:
Vậy A =1
Giải
Giải:
Nên A< B
Giải:
VD3: Không tính giá trị cụ thể hãy so sánh:
A= 2008. 2006 và B = 2007. 2007
A= 2008. 2006 = (2007+1).2006 = 2007. 2006+ 2006
B = 2007. 2007 = 2007.(2006+1) = 2007. 2006 +2007
Vỡ 2006 < 2007 nên A < B
Giải
Suy ra A Giải