Nghiên cứu khoa học về phương trình

2.9 Dạng 9. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG (x+a)
+(x+b)
=c

Phương pháp giải
Đặt


Phương trình trở thành:


Khai triển và rút gọn ta được phương trình trùng phương đối với t.
Chú ý đẳng thức:

.


Ví dụ. Giải phương trình: (x+3)
+(x+5)
=2
Giải
Đặt

Ta có:

Vậy S={-4}.

Bài toán tương tự: (x+1)
+(x+3)
=2




Dạng 10. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG


Phương pháp giải
x=0 không là nghiệm phương trình. Chia hai vế phương trình cho x
ta được:


Đặt

Ta có phương trình bậc hai:



Ví dụ. Giải phương trình:
(1)


Giải
Ta có (1)

x=0 không là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế phương trình cho x
ta được:

Đặt
ta có:

Ta có phương trình :

Với t=4 ta có:

Với t=1 ta có:

Vậy S={-1;2;
}

Bài toán tương tự: Giả sử phương trình
có nghiệm.Chứng minh rằng






Dạng 11. PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN THỨC

Phương pháp giải
Áp dụng một trong các phương pháp:
Đặt ẩn phụ,điều kiện để đặt ẩn phụ.
Đăt điều kiện rồi bình phương hai vế khi hai vế đều dương.
Chú ý: Sau khi đã tìm được nghiệm cần phải kiểm tra lại điều kiện để chọn nghiệm thích hợp.



Ví dụ. Giải phương trình:

Giải
ĐK:

Cách 1: Đặt
,suy ra
.
Ta có:
(loại),t=2(>0)
Với t=2 ta có:

Vậy S={9}

Bài toán tương tự:



Dạng 12. PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Phương pháp giải
Áp dụng một trong các phương pháp sau:
Đặt ẩn phụ,điều kiện ẩn phụ.
Bỏ giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa:

Chú ý: Chọn nghiệm thích hợp với điều kiện đã được đặt ra trong quy trình giải.


Ví dụ: Giải phương trình:

(1)
Đặt
(Đk
)
Khi đó:

trở thành:

Với t=1 ta có

Vậy S=


Bài tập tương tự: